7.2.2古典概型的应用第2课时教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第7章 概率 7.2 古典概型 7.2.2古典概型的应用（第2课时） · 教学目标 （1）理解并进一步掌握古典概型的概念、概率计算公式，提升学生的数学抽象、数学运算素养 （2）掌握互斥事件的概率加法公式 （3）通过对现实生活中具体的概率问题的研究，感知应用概率解决实际问题的方法，体会概率知识在现实世界中的广泛应用 · 教学重难点 · 教学重点： 正确理解互斥事件的概率加法公式 教学难点： 能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率 · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案： （1）本课时是古典概型的应用的第2课时，在第1课时古典概型的应用的基础上，进一步拓展，探究互斥事件的概率加法公式. （2）因而本课的重点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算.通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型计数问题和概率问题的一些方法 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知 1、新课导入 问题1：在使用古典概型的概率公式时，我们需要注意哪些问题？古典概型中的概率具有的性质有哪些？ 师生活动：学生思考总结，教师给出答案. 预设的答案： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则任何随机事件A的概率为：.并且古典概型中的概率满足； 设计意图：复习古典概型的两个特征点，为古典概型的模型归纳与识别及古典概型的应用奠定知识基础. 问题2：课前练习. （1） 抛掷一枚均匀的骰子，设事件A＝{出现的点数1}，事件B＝{出现的点数2}，事件C＝{出现的点数3}，则P(出现点数不大于3)＝__________. P(出现点数不大3) P(AC) （2）抛掷一枚均匀的硬币，设事件A＝{正面朝上}，则P()＝__________. 师生活动：学生自主做题，并给出答案，教师根据学生做的情况讲解. 预设答案： （1）；= （2）. 设计意图：通过简单的小问题的导入，让学生体会互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率的计算方法. 2、自主探究 问题3： （1）在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”，试探究P（A），P（B）与P（AUB）的关系. （2）在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出的点数为1”，事件B表示“第一次掷出的点数不是1”，试探究P（A），P（B）与P（AUB）的关系. 师生活动：学生小组讨论，得出结论，教师引导 预设答案： （1）；; （2）；; =1 三、形成定义 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P（AUB）=P（A）+P（B）. 这一公式称为互斥事件的概率加法公式. 特别地，P（AU）=P（A）+P（），即P（A）+P（）=1，所以 P（）=1P（A） 一般地，如果事件A1，A2…，An，两两互斥，那么有 P（A1UA2 U··…UAn，）=P（A1）+P（A2）+…+P（An） 互斥事件的概率加法公式和长度、面积、体积、质量等的加法公式本质上是一样的. 追问： （1）如果A、B不是互斥事件，那么还成立吗？ （2）如果事件A1，A2…，An，两两互斥，那么有P（A1UA2 U··…UAn）<1，成立吗？ （3）互斥事件和对立事件的区别和联系是怎样的呢？ 师生活动：学生小组讨论，得出结论，教师引导 预设答案： （1） 不成立 （2） 成立 （3） 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥的 设计意图：通过追问思考，进一步深化巩固对互斥事件及其概率计算公式的理解，增强学生数学思维情趣，逐渐养成自主探究能力. 四、初步应用 例1 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：两次出现的点数均为偶数点，：至少出现一个3点，求，，，. 师生活动：学生小组讨论，得出结论，教师讲解，注意过程步骤的书写. 预设的答案：用数对来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝，则样本空间中共包含36个样本点. A＝，A包含9个样本点. B＝，B包含11个样本点. 所以； ； ； 因为事件A和事件B是互斥事件，所以 . 设计意图：进一步理解公式，并且能够合理使用公式进行计算概率. 例2、某网站登录密码由四位数字组成.某同学注