7.2.2古典概型的应用第1课时 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第7章 概率 7.2 古典概型 7.2.2 古典概型的应用（第1课时） · 教学目标 （1）会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题.提升学生的数学建模、数学运算素养 （2）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，进一步培养逻辑推理能力 · 教学重难点 · 教学重点：古典概型的应用 教学难点：构建合理的样本空间来计算随机事件的概率 · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设答案： （1）本课时是古典概型的应用第1课时，在学习古典概型的概念及概率计算公式的基础上，进一步拓展，研究较为复杂的古典概型的概率计算问题. （2）因而本课的重点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算.本课开始以生活中常见的几个问题作为课前导入，引导学生加深理解古典概型的概念及其应用.接着通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型的概率问题的一些方法. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知 问题2： （1）假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ （2）一个暗箱子里放着10个完全一样的小球，其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖，现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？ （3）生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率. 师生活动：学生小组讨论，得出结论，教师讲解. 预设答案： （1）解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件(所有可能的结果)共有10 000种．由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的．所以P(“能取到钱”)＝＝ （2）中奖的机会与先后顺序没有关系 （3）用两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间中共含有4个样本点，即 Ω＝{BB，bB，Bb，bb}. 孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为. 设计意图：利用生活中的例子来导入，为了增强学生的学习兴趣，同时加强数学与其他学科知识的联系，让学生了解数学知识在其他学科中的应用． 三、初步应用 例1 书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率： （1）取出的书不成套； （2）取出的书均为上册； （3）取出的书上、下册各一本，但不成套. 师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考得到样本空间的方法，教师指导. 预设答案： 解：设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，取出第三套书的上、下册分别记为C1，C2. 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而可以用古典概型来计算概率. （1） 设事件A表示“取出的书不成套”，则 A={ A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个，故 （2） 设事件B表示“取出的书均为上册”，则 B={ A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个，故 （3） 设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”，则 C={ A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，B1C2，B2C1}，样本点有6个，故 追问： （1）对于试验：“不区分顺序的选取任意两本书”，可以用树状图确定样本空间吗？为什么？ （2）对于事件“取出的书上、下册各一本，但不成套”与事件“取出的书上、下册各一本，而且成套”是对立事件吗？ 预设答案： （1）不可以；因为利用树状图确定的样本点是有顺序区分的 （2）不是 设计意图：