7.2.1古典概型 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章 概率 7.2古典概型 7.2.1古典概型 · 教学目标 1. 通过实例体会古典概型的抽象过程 2. 理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式 3.了解古典概型的重要性和应用的广泛性，能建立古典概率模型解决简单的实际问题，提升数学建模素养. · 教学重难点 · 教学重点：古典概型的建立和应用. 教学难点：古典概型的辨析 · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案：（1）《古典概型》是高中数学北师大版第七章概率部分7.2.1节的内容，教学安排是1课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的.（2）古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习独立事件的概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位. 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知 1、问题导入 甲、乙两位同学玩抛掷骰子游戏，规则为：出现偶数点数为甲赢，出现奇数点数为乙赢. 请问这个游戏公平吗？ 要研究这个问题，需要明确随机事件发生的可能性大小 2、自主探究 问题1： 试验1：在试验“抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，“掷出点数2”的可能性和“掷出点数3”的可能性一样吗？如何表示呢？ 试验2：在试验“连续抛掷一枚硬币2次，观察每次掷出的硬币的情况”事件“两次都出现正面”的可能性是多少？如何表示呢？ 师生活动：学生小组自主讨论，老师指导 预设答案： （1）因为样本空间包含6个样本点，{1，2，3，4，5，6}而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件“掷出点数2”包含1个样本点，因此，可以认为事件“掷出点数2”的可能性是；事件“掷出点数3”的可能性是 （2） 在试验“连续抛掷一枚硬币2次，观察每次掷出的情况”，样本空间包含4个样本点，{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，因为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件“两次都出现正面”包含1个样本点，因此事件“两次都出现正面”的可能性是. 设计意图：学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案,但是之前只是通过直观计算，并没有给出可以这样计算的原理，通过问题1，问题2引出这种计算方法的合理解释，增强了学生的理性认识，总结这些试验的共同特点，得出古典概型的概念，让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型. 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P（A）（0≤P（A）≤1）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画.例如：P(抛掷一枚硬币，出现正面朝上) =0.5 追问：这两个试验对应的样本空间的特征是什么？ 师生活动：小组讨论样本空间的特征 预设答案： （1）有限性：样本空间的样本点总数有限， （2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等. 设计意图：选取的两个试验，一个是一维有限样本空间，一个是二维有限样本空间，在前面的学习中学生都接触过，比较熟悉，有利于快速切入本节课.通过追问，教会学生从具体事物中抽象出共同特征，进一步认识古典概型的特点. 三、形成定义 一般地，若试验E具有如下特征： （1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间； （2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型. 对古典概型来说，如果样本空间包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 师生活动：学生独自感悟总结，教师指正补充 追问：在现实生活中有绝对均匀的硬币吗？有绝对均匀的骰子吗？古典概型是存在吗？. 预设答案： 实际生活中没有绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概型只是从现实生活中抽象出来的一个理想化的数学模型，有着广泛的用途. 2、概念辨析： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗? 为什么? （2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10 环、命中9 环……命中5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? （3）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一位学生