精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

初三数学期末练习卷 考生注意： 1．本试卷共25题，试卷满分150分，建议考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，，，那么下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数的图像与性质的描述，正确的是( ) A. 该函数图像经过原点 B. 该函数图像在对称轴右侧部分是上升的 C. 该函数图像的开口向下 D. 该函数图像可由函数的图像平移得到 6. 下列命题中，说法正确是（ ） A. 如果一个直角三角形中有两边之比为，那么所有这样直角三角形一定相似 B. 如果一个等腰三角形中有两边之比为，那么所有这样的等腰三角形一定相似 C. 如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为，那么所有这样的直角三角形一定相似 D. 如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为，那么所有这样的等腰三角形一定相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知，则 _________． 8. 计算：__________． 9. 已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于___________． 10. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 11. 在中，，，，则_______． 12. 如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么_________ 13. 小明沿着坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了__________米． 14. 在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是__________． 15. 已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是： __________（填“”“”或“”）． 16. 如图，正方形的边在的直角边上，顶点E、F分别在边、上．已知两条直角边、的长分别为5和12，那么正方形的边长为__________． 17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____． 18. 在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为__________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，，，． （1）求的值； （2）连接，如果，，试用、表示向量． 21. 如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点O，，，． （1）求的面积； （2）求正弦值． 22. 上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案． 2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空： 先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接． 2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3． 2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3． （1）． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），， （3）． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究： 【问题探究】 如图1，在中，，； 然后延长到点D，使，连接． （1）__________． （2）设，那么（用t的代数式