2.3 一元二次方程及其解法&2.4一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学分层作业本

分层作业本·广西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程及其解法 （北部湾６年１考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程的解法 １．（２０２２梧州）一元二次方程（ｘ－２）（ｘ＋７）＝０的 根是　ｘ１＝２，ｘ２＝－７　． ２．（人教九上Ｐ１７第３（１）题改编）用配方法解方 程ｘ２＋１０ｘ＋１６＝０时，配方后正确的是 （　Ｂ　） Ａ．（ｘ－５）２＝９ Ｂ．（ｘ＋５）２＝９ Ｃ．（ｘ＋４）２＝９ Ｄ．（ｘ－４）２＝９ ３．（人教九上Ｐ１７第５（１）题改编）用公式法解方 程：ｘ２＋２ｘ－４＝０． 解：ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝－４． Δ＝ｂ２－４ａｃ＝２２－４×１×（－４）＝２０＞０． 方程有两个不相等的实数根 ｘ＝ －ｂ± ｂ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ －２±槡２０ ２×１ ＝－１±槡５， 即ｘ１＝－１＋槡５，ｘ２＝－１－槡５． 考向２　一元二次方程解的应用 ４．（２０２３防城港一模）若ｘ＝１是方程ｘ２－ａ＝０的 根，则ａ＝　１　． ５．（２０２３桂林一模）已知 ｍ是一元二次方程 ｘ２－ ４ｘ＋２＝０的一个根，则８ｍ－２ｍ２＋２的值为 （　Ｃ　） Ａ．６－１６槡２ Ｂ．－６ Ｃ．６ Ｄ．６＋１６槡２ ６．（一题多解法·２０２２贵港）若ｘ＝－２是一元二 次方程ｘ２＋２ｘ＋ｍ＝０的一个根，则方程的另一 个根及ｍ的值分别是 （　Ｂ　） Ａ．０，－２ Ｂ．０，０ Ｃ．－２，－２ Ｄ．－２，０ 考向３　一元二次方程根的判别式 ７．（２０２０北部湾经济区６题３分）一元二次方程 ｘ２－２ｘ＋１＝０的根的情况是 （　Ｂ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．无法确定 ８．（２０２３贵港一模）若一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０ 有实数根，则ｍ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｍ≥－１ Ｂ．ｍ≤－１ Ｃ．ｍ≥１ Ｄ．ｍ≤１ ９．（优质原创）对于实数ａ、ｂ定义运算“”：ａｂ＝ ａ２－ａｂ，例如３２＝３２－３×２＝３，则关于ｘ的方程 ｘ－２＝０的根的情况，下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．无法确定 考向４　一元二次方程根与系数的关系 １０．（２０２３崇左二模改编）若ｘ１，ｘ２是一元二次方 程ｘ２－５ｘ－３＝０的两个实根，则 ｘ１＋ｘ２的值为 　５　；ｘ１·ｘ２的值为　－３　． １１．（２０２０玉林）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ ２ｘ－ｋ＝０有两个不相等的实数根． （１）求ｋ的取值范围； （２）若方程的两个不相等的实数根是ａ，ｂ，求 ａ ａ＋１ －１ ｂ＋１ 的值． 解：（１）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝４＋４ｋ＞０，解得ｋ＞－１． ∴ｋ的取值范围为ｋ＞－１； （２）由根与系数的关系得ａ＋ｂ＝－２，ａｂ＝－ｋ， ∴ ａ ａ＋１ －１ ｂ＋１ ＝ ａｂ －１ ａｂ＋ａ＋ｂ＋１ ＝ －ｋ－１ －ｋ－２＋１ ＝１． 强化提升练 １２．（易错 獉獉 ·２０２３玉林二模）关于ｘ的一元二次方 程（ｋ＋１）ｘ２－２ｘ＋１＝０有两个实数根，则 ｋ的 取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｋ≥０ Ｂ．ｋ≤０ Ｃ．ｋ＜０且ｋ≠－１ Ｄ．ｋ≤０且ｋ≠－１ １３．（２０２３玉林二模）已知一元二次方程 ｘ２－ｍｘ＋ ｍ－２＝０的 两 个 实 数 根 为 ｘ１，ｘ２，且 ｘ１ｘ２（ｘ１＋ｘ２）＝３，则ｍ的值是　３或－１　．                                                                    ５１ 分层作业本·广西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用 （广西２０２３．１１，北部湾６年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３广西 １１题 ３分）据国家统计局发布的 《２０２２年国民经济和社会发展统计公报》显 示，２０２０年和２０２２年全国居民人均可支配收 入分别为 ３．２万元和 ３．７万元．设 ２０２０年至 ２０２２年全国居民人均可支配收入的年平均增 长率为ｘ，依题意可列方程为 （　Ｂ　） Ａ．３．２（１－ｘ）２＝３．７ Ｂ．３．２（１＋ｘ）２＝３．７ Ｃ．３．７（１－ｘ）２＝３．２ Ｄ．３．７（１＋ｘ）２＝３．２ ２．（２０２３南宁二中一模）要组织一次篮球联赛， 赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场）， 计划安排１５场比赛，如果设邀请ｘ个球队参加 比赛，那么根据题意可以列方程为 （　Ｄ　） Ａ．２ｘ＝１５ Ｂ．ｘ（ｘ＋１）＝１５ Ｃ．