1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024广西中考数学分层作业本

分层作业本·广西数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算 （广西２０２３．３，北部湾６年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式及其性质 １．代数式 ２ ５ ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－ ２ ３ ， １ ｘ ， ｘ＋１ ｘ＋２ 中，属于分 式的有 （　Ｂ　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．（２０２３广西３题３分）若分式 １ ｘ＋１ 有意义，则 ｘ 的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．ｘ≠－１ Ｂ．ｘ≠０ Ｃ．ｘ≠１ Ｄ．ｘ≠２ ３．（２０２２北部湾经济区 １４题 ２分）当 ｘ＝　０　 时，分式 ２ｘ ｘ＋２ 的值为零． ４．下列分式的变形中，从左到右一定正确的是 （　Ｂ　） Ａ． ａ ｂ ＝ａ ＋１ ｂ＋１ Ｂ． ２ａ ２ｂ ＝ａ ｂ Ｃ． ａ ｂ ＝ａｃ ｂｃ Ｄ． ２ ａ－１ ＝２ １－ａ （ａ≠１） 考向２　分式的化简与求值 ５．计算： ４ｂ ３ａ · ３ａ２ ２ｂ ＝　２ａ　． ６．（２０２２南宁三美九上期末）化简 ４ ａ＋２ ＋ａ－２的结 果是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ． ａ２ ａ＋２ Ｃ． ａ２ ａ２－４ Ｄ． ａ ａ＋２ ７．（２０２１百色）当ｘ＝－２时，分式 ３ｘ２－２７ ９＋６ｘ＋ｘ２ 的值是 （　Ａ　） Ａ．－１５ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．１５ ８．（２０２２玉林）若 ｘ是非负整数，则表示 ２ｘ ｘ＋２ － ｘ２－４ （ｘ＋２）２ 的值的对应点落在下图数轴上的范围 是 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①或② ９．（２０２１梧州）计算：（ｘ－２）２－ｘ（ｘ－１）＋ ｘ３－４ｘ２ ｘ２ ． 解：原式＝ｘ２－４ｘ＋４－ｘ２＋ｘ＋ｘ－４ ＝－２ｘ． １０．（２０２３防城港防城区一模）化简： ａ２＋２ａ＋１ ａ２－１ ÷（１ －ａ ａ－１ ）． 解：原式＝ （ａ＋１）２ （ａ－１）（ａ＋１） ÷（ ａ－１ ａ－１ －ａ ａ－１ ） ＝ （ａ ＋１）２ （ａ－１）（ａ＋１） ÷ －１ ａ－１ ＝ａ ＋１ ａ－１ ·（－ ａ－１ １ ） ＝－（ａ＋１） ＝－ａ－１． １１．先化简，再求值： ２ａ＋１ ａ－１ － ａ ２－１ ａ２－２ａ＋１ ，其中ａ＝２． 解：原式＝ ２ａ＋１ ａ－１ －（ａ －１）（ａ＋１） （ａ－１）２ ＝２ａ ＋１ ａ－１ －ａ ＋１ ａ－１ ＝ａ ａ－１ ， 当ａ＝２时，原式＝２． １２．（２０２３苏州改编）先化简，再求值： ２ ａ－１ －ａ －１ ａ－２ ÷ ａ２－２ａ＋１ ａ２－４ ，其中ａ＝ １ ２ ． 解：原式＝ ２ ａ－１ －ａ －１ ａ－２ · （ａ－２）（ａ＋２） （ａ－１）２ ＝ ２ ａ－１ －ａ ＋２ ａ－１ ＝２ －ａ－２ ａ－１ ＝－ａ ａ－１ ， 原式＝－ １ ２ １ ２ －１ ＝１．                                                                    ９ 分层作业本·广西数学 第 一 章 数 与 式 １３．先化简： ｘ２－４ ｘ２＋４ｘ＋４ ÷（ｘ－２－ ２ｘ－４ ｘ＋２ ），再从－１，０， ２，１四个数中选一个合适的数作为 ｘ的值代 入求值． 解：原式＝ （ｘ＋２）（ｘ－２） （ｘ＋２）２ ÷［ （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ＋２ －２（ｘ －２） ｘ＋２ ］ ＝（ｘ ＋２）（ｘ－２） （ｘ＋２）２ ÷ｘ（ｘ －２） ｘ＋２ ＝（ｘ ＋２）（ｘ－２） （ｘ＋２）２ · ｘ＋２ ｘ（ｘ－２） ＝１ ｘ ， ∵ｘ≠０且ｘ≠±２， ∴当ｘ＝１时，原式＝１．（或当ｘ＝－１时，原式＝－１．） １４．（创新考法）老师设计了接力游戏，用合作的 方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 第１４题图 （１）接力中，自己负责的一步出现错误的 是　Ｄ　； Ａ．只有乙 Ｂ．甲和丁 Ｃ．乙和丙 Ｄ．乙和丁 （２）请你书写正确的化简过程，并在“１，０，２， －２”中选择一个合适的ｘ值代入求解． 解：（１）Ｄ； （２）正确的化简过程如下： ｘ２－２ｘ ｘ－１ ÷ｘ ２ １－ｘ ＝ｘ ２－２ｘ ｘ－１ · １－ｘ ｘ２ ＝－ｘ ２－２ｘ ｘ－１ · ｘ－１ ｘ２ ＝－ｘ（ｘ －２） ｘ－１ · ｘ－１ ｘ２ ＝２ －ｘ ｘ ， ∵ｘ≠１且ｘ≠０，∴当ｘ＝２时，原式＝ ２－ｘ ｘ ＝０． （或当ｘ＝－２时，原式＝ ２－ｘ ｘ ＝－２．） 强化提升练 １５．已知（ｍ＋ ２ｍ－１ ｍ－２ ）×（△－ ６ ｍ＋１ ）中“△”处的式 子看不清楚了，但知该式的计算结果