精品解析：辽宁省锦州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023~2024学年度第一学期期末考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 2. 有4名男同学和2名女同学，按性别比例分层抽样抽取3人，则不同抽法共有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 10种 D. 12种 3. 如图所示三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 截止2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上.被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大､灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1），观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为2米，高为0.5米的抛物面，则其轴截面所在抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（ ） A 0.5米 B. 1米 C. 2米 D. 4米 5. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ） A. 240 B. 300 C. 420 D. 540 7. 已知直线与椭圆在第一象限交于两点，直线与轴，轴分别交于，两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 8. 设是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，则（ ） A. 焦距为 B. 虚轴长为5 C. 实轴长为6 D. 焦点到渐近线的距离为3 10. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式所有项二项式系数和为8 B. 展开式各项系数和为0 C. 展开式含项的系数为 D. 展开式二项式系数最大项为第4项 11. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（图1），把三块这样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为 12. 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 点在圆外部 D. 直线平分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设则__________. 14. 写出一条满足下列性质的曲线的方程：①过原点；②关于轴对称；③关于轴对称，__________. 15. 在展开式中，的系数为__________.（用数字回答） 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆上不同两点，满足且在第一象限，若椭圆的离心率，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线过点且与直线平行，圆经过点. （1）求直线的方程； （2）求圆的标准方程； （3）点是圆上的动点，求点到直线的距离最大值和最小值. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面为中点. （1）判断直线与平面的位置关系，并证明； （2）求点到平面的距离. 19. 如图1，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到位置，如图2. （1）证明：； （2）若二面角为，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知圆，点，点为圆上的动点，