精品解析：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(凌海三高命题)

2021-2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数 学 命题学习：凌海市第三高级中学；校正学校：北镇满族高级中学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝ A. 5 B. 3 C. 7 D. 3或7 2. 如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则等于（ ） A B. C. D. 4. 已知方程表示圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 18种 6. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A. B. C. D. 8. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是 A. B. C. D. 不存在 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．） 9. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 方程表示的曲线可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 11. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C. 点P横坐标为±1 D. △PF1F2的面积为 12. 关于及其展开式，下列说法正确的有（ ） A. 该二项展开式中第六项为 B. 该二项展开式中非常数项的系数和为-1 C. 该二项展开式中不含有理项 D. 除以100的余数是1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 抛物线上点到焦点的距离的最小值____________ 14. 过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________. 15. ______． 16. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数____.(用数字填写答案） 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在的展开式中． （1）若存在常数项，求的最小值； （2）条件：展开式中二项式系数和为；条件：展开式中所有的系数和为；条件：展开式中第项和第项的二项式系数相等．在以上个条件中任选一个条件作答． ①求的值； ②若展开式中存在常数项，求出常数项；若不存在，请说明理由． 18. （1）已知直线l过点，且直线l在y轴上的截距、在x轴上的截距满足，求直线l的方程． （2）在直角坐标系中，已知圆C：与直线l：相切，求实数的值． 19. 如图，已知在直四棱锥中，，， （1）求证:平面； （2）求点到平面的距离. 20. 在直三棱柱中，，，是中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知点，斜率为直线交曲线于，两点．如果的重心恰好在轴上，求的取值范围． 22. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且外接圆的圆心到准线的距离为 （1）求抛物线的方程； （2）若点在抛物线上，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数 学 命题学习：凌海市第三高级中学；校正学校：北镇满族高级中学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设分别是双曲线的左、右