1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点７　整式与因式分解 ［成都必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．了解整数指数幂的意义和基本性质． ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整 式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）． ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理． ４．能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 要点归纳 １．整式的相关概念 类别 概念 次数 系数 单项式 数或字母的①　积　 的式子，单 独的一个数或一个字母也是单 项式 单项式中，所有字母②　指 数的和　 单项式中的③　数字因数　， 包含它前面的④　符号　 多项式 几个单项式的⑤　和　 多项式中次数⑥　最高项　 的次数 — 整式 单项式和多项式统称为整式 — — ２．整式的运算 （１）整式的加减运算：实质是合并⑦　同类项　． ①同类项：所含字母⑧　相同　，并且⑨　相同　字母的指数也相同的项，叫做同类项， 常数项都是同类项； ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项； 合并同类项 法则 （口诀：一加减两不变 → ） ａ．系数相加减 ｂ．{ 字母连同它的指数不变　 ③去括号法则： ａ＋（ｂ＋ｃ）＝⑩　ａ＋ｂ＋ｃ　，ａ－（ｂ＋ｃ）＝瑏瑡　ａ－ｂ－ｃ　．简记为“－”变“＋”不变； ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项． （２）幂的运算 ①同底数幂相乘：底数不变，指数瑏瑢　相加　，ａｍ·ａｎ＝瑏瑣　ａｍ＋ｎ　（ｍ，ｎ为整数）； ②同底数幂相除：底数不变，指数瑏瑤　相减　，ａｍ÷ａｎ＝瑏瑥　ａｍ－ｎ　（ａ≠０，ｍ，ｎ为整数， 并且ｍ＞ｎ）； ③幂的乘方：底数不变，指数瑏瑦　相乘　，（ａｍ）ｎ＝瑏瑧　ａｍｎ　（ｍ，ｎ为整数）； ２１ 基础夯实练·四川数学 ④积的乘方：先把积中的每个因式分别瑏瑨　乘方　，再把所得的幂瑏瑩　相乘　，（ａｂ）ｎ＝ 瑐瑠　ａｎｂｎ　（ｎ为整数）． （３）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式，如２ａ３·３ａｂ２＝瑐瑡　６ａ４ｂ２　； ②单项式乘多项式：ｍ（ａ＋ｂ）＝瑐瑢　ｍａ＋ｍｂ　； ③多项式乘多项式：（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ）＝瑐瑣　ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ　． （４）整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如３ｘ４ｙ÷ｘ３＝瑐瑤　３ｘｙ　； ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相 加，如（ａｍ＋ｂｍ）÷ｍ＝瑐瑥　ａ＋ｂ　． ３．乘法公式 （１）平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２； （２）完全平方公式：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２． 注：利用数形结合理解乘法公式 ①由图１可得乘法公式：瑐瑦　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　； 图１ 　　　　 图２ 　　　　 图３ ②由图２可得乘法公式：瑐瑧　（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２　； ③由图３可得乘法公式：瑐瑨　（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２　． ４．整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进 行计算． ５．因式分解：把一个多项式化成几个整式的瑐瑩　积　的形式． ６．因式分解的基本方法 （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝瑑瑠　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　； 怎么提？———公因式的确定 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项相同的字母 指数： { 取各项相同字母的最低次数 （２）公式法： ① ａ２－ｂ２＝瑑瑡　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　； ② ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝瑑瑢　（ａ＋ｂ）２　； ③ ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝瑑瑣　（ａ－ｂ）２　． ３１ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 四川数学 拓展 其他因式分解法 １．十字相乘法：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋