1.6 代数式与代数推理-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点６　代数式与代数推理 ［成都６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式． ３．会把具体数代入代数式进行计算． ４．了解代数推理． 要点归纳 １．代数式：用运算符号将数与字母连接所成的式子，称为代数式．单独一个数或一个字母也是 代数式． ２．列代数式：关键是找出问题中的数量关系．牢记一些公式，如：路程＝速度×时间，总价＝数 量×单价，售价＝标价×折扣，等等；抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、分、增长、下降等． 【温馨提示】多项式后面带单位的式子相加或相减时，要用括号括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ３．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．如：已知 ａ＝ ２，则２ａ＋３＝７． （２）整体代入法 ①步骤：先观察已知条件和所求代数式的关系；再将所求代数式变形后与已知代数式成 倍数关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；最后把已知代数式看成 一个整体代入所求代数式中求值． ②整体代入法的常见变形： ａ．ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｂ．（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ；　　ｃ．ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． ４．简单数列规律 （１）正整数型：若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是①　ｎ　；这ｎ（ｎ ≥１）个数的和为②　　　　　． （２）奇偶型：若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是③　２ｎ－１　；这ｎ （ｎ≥１）个数的和为④　ｎ２　．若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是 ⑤　２ｎ　；这ｎ（ｎ≥１）个数的和为⑥　ｎ２＋ｎ　． （３）正负交替型：若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第 ｎ（ｎ≥１）个数是 ⑦　（－１）ｎ　；若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第 ｎ（ｎ≥１）个数是 ⑧　（－１）ｎ＋１　． ０１ 基础夯实练·四川数学 （４）平方型：若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是⑨　ｎ２　． （５）固定累加型：若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是⑩　３ｎ＋１　． （６）差值固定累加型：若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第 ｎ（ｎ≥１）个数是 瑏瑡　　　　　． （７）循环规律型：若坐标系中一点绕原点Ｏ顺时针旋转，每次旋转６０°，则旋转瑏瑢　６　次为 一个循环；每次旋转９０°，则旋转瑏瑣　４　次为一个循环；每次旋转４５°，则旋转瑏瑤　８　次 为一个循环． 【温馨提示】图形的排列规律一般可抽象为数列规律． ５．代数推理【２０２２年版课标新增内容】 课标例题 例：设ａｂｃｄ是一个四位数，若ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ可以被３整除，则这个数可以被３整除． 论证如下： 证明：ａｂｃｄ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ＝（９９９ａ＋９９ｂ＋９ｃ）＋（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ），显然（９９９ａ＋９９ｂ＋ ９ｃ）能被３整除，因此，如果（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）能被３整除，那么ａｂｃｄ就能被３整除． 随堂练习 １．用代数式表示： （１）ａ与ｂ的差的平方：　（ａ－ｂ）２　； （２）某班共有ｘ名学生，其中女生人数占４５％，那么男生人数是　（１－４５％）ｘ　； （３）一个两位整数的个位数字是ａ，十位数字是ｂ，则这个两位数应表示为　１０ｂ＋ａ　． ２．若ｘ－２ｙ＝３，则代数式２ｘ－４ｙ－４的值是　２　． 变式１　已知ｘ－２ｙ－３＝０，则代数式（ｘ－２ｙ）２＋２ｙ－１－ｘ的值是　５　． 变式２　已知代数式ｘ－２ｙ－１的值是－３，则代数式２０２３－ｘ＋２ｙ的值是　２０２５　． ３．（人教八上Ｐ１１２习题７题改编）已知ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝３，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝　１５　，ａ－ｂ＝　±槡１３　． 变式１　已知（ａ＋ｂ）２＝２０２４，（ａ－ｂ）２＝２０２０，则ａｂ＝　１　． 变式２　若ａ－１ａ＝槡６，则ａ ２＋１ ａ２ ＝　８　． ４．按规律排列的一组数据：１２， ３ ５， １ ２， ７ １７， ９ ２６， １１ ３７，…，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　　　　　． ５．［北师七上Ｐ９９习题１（２）题改编］按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，图１中共有６把椅子， 图２中共有１０