2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：平面图形的滚动问题中圆的应用

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：平面图形的滚动问题中圆的应用 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点的是点（    ）    A．A和B B．B和C C．C和A D．C 2．如图，已知，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是（    ） A． B． C． D． 3．如图，、、所组成的图形叫做勒洛三角形．它是以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若，顶点A与数轴上表示的点重合，将勒洛三角形向右沿数轴滚动一周，则点对应的数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是(   )    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，与x轴相切．点A，B在上，它们的横坐标分别是0，9．若沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（　　）    A． B． C． D． 7．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，矩形在外接圆与水平地面相切于点，已知圆的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（    ）． A．点C或点E B．点B或点D C．点A或点E D．点B或点F 10．如图，等腰梯形的腰长为3，正方形的边长为1，它的一边在上，且顶点A与M重合．现将正方形在梯形的外面沿边进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，半径为1的圆心角为 的扇形纸片 在直线 上向右做无滑动的滚动. 且滚动至扇形 处，则顶点 所经过的路线总长是 .    12．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是 ；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ． 13．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留） 14．如图，、、所组成的图形叫做勒洛三角形．它是以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若，顶点A与数轴上表示的点重合，将勒洛三角形向右沿数轴滚动一周，则点A对应的数是 ． 15．如图，中，，，，将沿直线向右无滑动的滚动一次，则点C经过的路径长是 ，此时旋转过程中边扫过的面积是 ． 16．如图，水平地面上有一面积为扇形，半径，且与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知∠，则点移动的距离为 ．    17．如图1，中，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2021次后，点B的横坐标为 ． 18．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是 ． 19．如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程 ．（结果保留） 20．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，