2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟测试题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟测试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．地球每天都在自转 D．打开电视机，正在播放广告 4．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 5．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（     ） A． B． C． D． 6．如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，如图所示，则抛物线的二次函数是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的高与母线夹角，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为（　　） A． B． C． D．3 8．如图，在中，，D 是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．是方程的一个根，则另一个根为______． 10．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 11．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到点B，则点B关于原点的对称点C的坐标是 ． 12．若二次函数的图象在直线的上方，则实数a的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，，，点，将绕点A顺时针旋转得到，则的长度为 ． 14．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为 ． 15．如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么 ． 16．如图，已知以为直径的，A为弧中点，P为弧上任意一点，交于D，连，若，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．解方程： (1)； (2)； 18．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：    (1)画出与关于坐标原点成中心对称的． (2)的面积为___________． (3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________． 19．为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数； (2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； (3)该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少； (4)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 20．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为0，求此时 m 的值； (2)若方程有实数根，求m的取值范围． 21．如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求． 22．如图1，两根相距10米、高3米的立柱垂直立于水平地面上，在之间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，绳子无法绷直．以点B为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴建立平面直角坐标系，绳子的形状可近似看成抛物线    (1)绳子最低点与地面的距离为________米； (2)一段时间后，绳子被抽长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段的中点处用一根立柱撑起绳子，使立柱两侧绳子最低点与地面的距离和原来绳子最低点与地面的距离相等，且两侧最低点与立柱的距离都为1米，求立柱的长； (3)如图2，若加在线段之间的立柱的长度是2.4米，并通过调整的位置，使立柱左侧的抛物线的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点与地面的距离与原来的相同，求与的最远距离． 23．已知，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段．    (1)如图1，当点是中点时，连接，若，求的值； (2)如图2，当点在边上时，连接，为 的中点，连接，求证：； (3)如图3，当点在边上时，连接，若，则的最小值为______．（用含的式子表示） 24．如图，已知抛物线的顶点的坐标为