精品解析：上海理工大学附属杨浦少云中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

少云中学2023--2024学年度第一学期高一数学期末测试卷 一、填空题，本大题共有12题，每题只要求直接填写结果． 1. 设，，则集合______. 2. 已知全集，，如果，则________. 3. 半径为的圆中，圆心角所对的弧长为___________． 4. 已知角的终边经过点则___________． 5. 若幂函数图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 6. 不等式的解集是__． 7. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围___________． 8. 设，，若，则实数的取值范围是______. 9. 已知奇函数在区间上解析式为，则在区间上的解析式___________． 10. 函数为奇函数，则实数a的值为___________． 11. 函数的值域是______________. 12. 若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是__________. 二、选择题 13. 设，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“函数在区间上为增函数” A. 充分非必要条件 B. 必要非充分提交 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 16. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数一个“可等域区间”.给出下列三个函数： ①；②；③； 则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ 　 ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题 17. 已知，且为第四象限的角，求的正弦，正切，余切． 18. 已知集合 （1）若，求A； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月都有处理量，且处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 20. 已知函数 （1）若，求值域； （2）当时，求的最小值. 21. 已知函数 （1）当时，求证在上是单调递减函数； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 少云中学2023--2024学年度第一学期高一数学期末测试卷 一、填空题，本大题共有12题，每题只要求直接填写结果． 1. 设，，则集合______. 【答案】[0,3) 【解析】 【分析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为，， 所以得[0,3) 故答案为[0,3) 【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2. 已知全集，，如果，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】 本题首先可以根据补集的相关运算得出，然后结合即可求出的值. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查补集的相关运算，能否明确集合中包含的元素是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题. 3. 半径为的圆中，圆心角所对的弧长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】，故半径为的圆中，圆心角所对的弧长为. 故答案为： 4. 已知角的终边经过点则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数值的定义求解即可. 【详解】依题意，. 故答案为： 5. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式. 【详解】由题设，，可得， ∴幂函数表达式为. 故答案为：. 6. 不等式的解集是__． 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】原不等式 与不等式 同解，故有 ； 故答案为： . 7. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意对a进行分类讨论，结合的开口与判别式即可. 【详解】当时，,满足题意； 当时，易得且，即，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 8. 设，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】a>1 【解析】 【分析】由得a>1,即得解. 【详解】因为，， 所以，由得a>1. 故答案a>1 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 9. 已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数满足求解即可. 【详解】依题意，当时，，故在区间