精品解析：广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末质量检测卷 九年级 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是( ) A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 负数大于正数 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常加热到时，水沸腾 3. 如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为( ) A. B. ， C. ， D. 6. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则的值为( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知的半径为，点在上，则的长为 _____． 12. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 13. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的数量约为__________个． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 15. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则__________．（填“”或“”或“”） 16. 如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点O成中心对称的图形； （2）写出点、坐标． 20. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，，l是过点B的一条直线． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：l是的切线． 22. 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知