命题点5 分式方程及其解法&命题点6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式方程的解法 １．在求解方程 ５ｘ－１－６＝ ３ｘ ｘ－１时，在方程两边同 乘（ｘ－１），把原方程化为５－６（ｘ－１）＝３ｘ，这 一变形过程体现的数学思想主要是 （　Ｄ　） Ａ．类比思想 Ｂ．函数思想 Ｃ．方程思想 Ｄ．转化思想 ２．（２０２２永州）解分式方程２ｘ－ １ ｘ＋１＝０去分母时， 方程两边同乘的最简公分母是　ｘ（ｘ＋１）　． ３．（２０２２毕节）小明解分式方程 １ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１ 的过程如下． 解：去分母，得３＝２ｘ－（３ｘ＋３）．① 去括号，得３＝２ｘ－３ｘ＋３．② 移项、合并同类项，得－ｘ＝６．③ 化系数为１，得ｘ＝－６．④ 以上步骤中，开始出错的一步是 （　Ｂ　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ４．（２０２２济南１６题４分）代数式 ３ｘ＋２与代数式 ２ ｘ－１的值相等，则ｘ＝　７　． ５．（２０２２常德改编）解方程：２ｘ＋ １ ｘｘ( )－２ ＝ ５ ２ｘ． 解：去分母，得４（ｘ－２）＋２＝５（ｘ－２）， 解这个整式方程，得ｘ＝４， 检验：把 ｘ＝４代入 ２ｘ（ｘ－２），得 ２×４×（４－２） ≠０， ∴ｘ＝４是原分式方程的解． 考向２　分式方程解的应用 ６．若关于 ｘ的分式方程 ｍｘ－２－ ｘ－１ ２－ｘ＝３的解为 ｘ＝３，则ｍ的值为 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．５ ７．易错 獉獉 （２０２０潍坊１６题改编）若关于 ｘ的分式 方程 ３ｘ ｘ－２＝ ｍｘ＋３ ｘ－２有增根，则 ｍ＝　　　　， 若该分式方程无解，则ｍ＝　　　　． ８．易错 獉獉 （２０２２齐齐哈尔）若关于 ｘ的分式方程 １ ｘ－２＋ ２ ｘ＋２＝ ｘ＋２ｍ ｘ２－４ 的解大于１，则 ｍ的取值 范围是　ｍ＞０且ｍ≠１　． ９．（２０２３聊城７题３分）若关于 ｘ的分式方程 ｘ ｘ－１＋１＝ ｍ １－ｘ的解为非负数，则ｍ的取值范 围是 （　Ａ　） Ａ．ｍ≤１且ｍ≠－１ Ｂ．ｍ≥－１且ｍ≠１ Ｃ．ｍ＜１且ｍ≠－１ Ｄ．ｍ＞－１且ｍ≠１ 强化提升练 １０．（２０２３上海）在分式方程２ｘ－１ ｘ２ ＋ ｘ ２ ２ｘ－１＝５ 中，设 ２ｘ－１ ｘ２ ＝ｙ，可得到关于ｙ的整式方程为 （　Ｄ　） Ａ．ｙ２＋５ｙ＋５＝０ Ｂ．ｙ２－５ｙ＋５＝０ Ｃ．ｙ２＋５ｙ＋１＝０ Ｄ．ｙ２－５ｙ＋１＝０ １１．（创新考法）对于实数 ａ，ｂ，定义一种新运算 “”为：ａｂ＝ ２ ａ－ｂ２ ，这里等式右边是通常 的实数运算．例如：１３＝ ２ １－３２ ＝－１４，则方 程ｘ（－１）＝ ６ｘ－１－１的解是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＝４ Ｂ．ｘ＝６ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ＝７ １２．已知方程３－ａａ－４－ａ＝ １ ４－ａ，且关于ｘ的不等式 ａ＜ｘ≤ｂ只有２个整数解，那么 ｂ的取值范 围是 （　Ｃ　） Ａ．１＜ｂ≤２ Ｂ．２＜ｂ≤３ Ｃ．１≤ｂ＜２ Ｄ．２≤ｂ                                                                     ＜３ ５２ 分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　分式方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　工程问题 １．（２０２３内江）用计算机处理数据，为了防止数 据输入出错，某研究室安排两名程序操作员 各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次 操作需输入２６４０个数据，已知甲的输入速度 是乙的２倍，结果甲比乙少用２小时输完．这 两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设 乙每分钟能输入ｘ个数据，根据题意得方程正 确的是 （　Ｄ　） Ａ．２６４０２ｘ ＝ ２６４０ ｘ ＋２ Ｂ．２６４０２ｘ ＝ ２６４０ ｘ －２ Ｃ．２６４０２ｘ ＝ ２６４０ ｘ ＋２×６０ Ｄ．２６４０２ｘ ＝ ２６４０ ｘ －２×６０ ２．【２０２２课标·理解方程解的意义】为了美化小 区环境，某小区物业公司计划对小区内 ６００ ｍ２的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际 平均每天的绿化面积是原计划的１．５倍，结果 提前１０天完成任务，求原计划平均每天的绿 化面积．小宁同学所列的方程为６００ｘ ＝１．５× ６００ ｘ＋１０，则关于小宁同学所设未知数的说法正 确的是 （　Ａ　） Ａ．设实际完成任务需要ｘ天 Ｂ．设实际平均每天的绿化面积为ｘｍ２ Ｃ．设原计划完成任务需要ｘ天 Ｄ．设原计划平均每天的绿化面积为ｘｍ２ 类型２　行程问题 ３．（鲁教