命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　变化率问题 １．由于国家出台对房屋的限购令，某地的房屋价 格经过连续两次降价ａ％后，售价变为１６０００ 元／米２，若该地房屋的原价为１８４００元／米２， 则下列方程中正确的是 （　Ｄ　） Ａ．１６０００（１＋ａ％）２＝１８４００ Ｂ．１６０００（１＋２ａ％）＝１８４００ Ｃ．１８４００（１－２ａ％）２＝１６０００ Ｄ．１８４００（１－ａ％）２＝１６０００ ２．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件 ２５元涨到每件３６元，则平均每次涨价的百分 率为 （　Ｂ　） Ａ．１０％ Ｂ．２０％ Ｃ．３０％ Ｄ．３６％ 类型２　面积问题 ３．（人教九上Ｐ２问题１改编）如图，把一块长为 ４０ｃｍ，宽为３０ｃｍ的矩形硬纸板的四角剪去 四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖 纸盒．若该无盖纸盒的底面积为６００ｃｍ２，设剪 去小正方形的边长为 ｘｃｍ，则可列方程为 　（３０－２ｘ）（４０－２ｘ）＝６００　． 第３题图 　 第４题图 ４．（２０２２德州２２题节选）如图，某小区矩形绿地 的长，宽分别为３５ｍ，１５ｍ．现计划对其进行 扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得 到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地 面积为８００ｍ，求新的矩形绿地的长与宽． 解：设将绿地的长、宽增加 ｘｍ，则新的矩形绿地的 长为（３５＋ｘ）ｍ，宽为（１５＋ｘ）ｍ， 根据题意得：（３５＋ｘ）（１５＋ｘ）＝８００， 整理得：ｘ２＋５０ｘ－２７５＝０， 解得：ｘ１＝５，ｘ２＝－５５（不符合题意，舍去）， ∴３５＋ｘ＝３５＋５＝４０，１５＋ｘ＝１５＋５＝２０． 答：新的矩形绿地的长为４０ｍ，宽为２０ｍ． 类型３　每每问题 ５．（北师九上Ｐ５５第１题改编）某商场销售一款 Ｔ恤，进价为每件４０元，当售价为每件６０元 时，平均每周可卖出２００件，由于换季滞销，商 场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降 价１元，平均每周可多卖出２０件，若要使每周 销售该款 Ｔ恤获利 ４０００元，设每件降低 ｘ 元，则可列方程为 （　Ｄ　） Ａ．（６０－ｘ）（２００＋２０ｘ）＝４０００ Ｂ．（２０－ｘ）（２００＋ｘ）＝４０００ Ｃ．（４０－ｘ）（２００＋２０ｘ）＝４０００ Ｄ．（２０－ｘ）（２００＋２０ｘ）＝４０００ ６．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为１２ 元．若每份盒饭的售价为１６元，每天可卖出 ３６０份．市场调查反映：如调整价格，每涨价１ 元，每天要少卖出４０份．若该餐厅想让每天盒 饭业务的利润达到１６８０元，设每份盒饭涨价 ｘ元，则可列方程为 　． 类型４　其他问题 ７．（数学文化·２０２２泰安１０题４分）我国古代 著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯 二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文 足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买 一批椽，这批椽的价钱为６２１０文．如果每株 椽的运费是３文，那么少拿一株椽后，剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问６２１０ 文能买多少株椽？设这批椽的数量为ｘ株，则 符合题意的方程是 （　Ａ　） Ａ．３（ｘ－１）ｘ＝６２１０ Ｂ．３（ｘ－１）＝６２１０ Ｃ．（３ｘ－１）ｘ＝６２１０ Ｄ．３ｘ                                                                   ＝６２１０ ３２ 分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ８．（２０２２龙东地区）２０２２年北京冬奥会女子冰 壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单 循环比赛共进行了４５场，共有多少支队伍参 加比赛？ （　Ｂ　） Ａ．８ Ｂ．１０ Ｃ．７ Ｄ．９ ９．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有１２１ 人患了流感，设每轮传染中平均每人传染了ｘ 个人，则下列结论错误的是 （　Ｄ　） Ａ．１轮后有（ｘ＋１）个人患了流感 Ｂ．第２轮又增加ｘ（ｘ＋１）个人患流感 Ｃ．依题意可得方程（ｘ＋１）２＝１２１ Ｄ．不考虑其他因素经过三轮一共会有１２１０ 人感染 １０．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为 ８，把它的个位数字与十位数字对调，得到一 个新数，新数与原数之积为１８５５，则原两位 数是 （　Ｄ　） Ａ．３５ Ｂ．５３ Ｃ．６２ Ｄ．３５或５３ 强化提升练 １１．（２０２１东营 ２２题 ８分）“杂交水稻之父” ———袁隆平先生所率领的科研团队在增产 攻坚第一阶段