命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程的解法 １．若ｘｍ ２－２＋ｘ－３＝０是关于ｘ的一元二次方程， 则ｍ的值是 （　Ｄ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．０ Ｄ．２或－２ ２．一元二次方程（ｘ－６）（ｘ＋２）＝０的解是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＝６ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ１＝６，ｘ２＝－２ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝２ ３．（２０２２临沂８题３分）方程ｘ２－２ｘ－２４＝０的 根是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ１＝６，ｘ２＝４ Ｂ．ｘ１＝６，ｘ２＝－４ Ｃ．ｘ１＝－６，ｘ２＝４ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝－４ ４．（２０２２聊城７题３分）用配方法解一元二次方 程３ｘ２＋６ｘ－１＝０时，将它化为（ｘ＋ａ）２＝ｂ的 形式，则ａ＋ｂ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１０３ Ｂ． ７ ３ Ｃ．２ Ｄ． ４ ３ ５．ｘ＝－５± ５ ２ 槡 ＋４×３×１ ２×３ 是下列哪个一元二次 方程的根 （　Ｄ　） Ａ．３ｘ２＋５ｘ＋１＝０ Ｂ．３ｘ２－５ｘ＋１＝０ Ｃ．３ｘ２－５ｘ－１＝０ Ｄ．３ｘ２＋５ｘ－１＝０ ６．（开放性问题·２０２２贵阳）在初中阶段我们已 经学习了一元二次方程的三种解法，他们分 别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列 一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；② ｘ２－３ｘ＝０；③ ｘ２－４ｘ＝４； ④ ｘ２－４＝０． ７．（２０２１嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程 ３（ｘ－３）＝（ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以（ｘ －３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得 ３（ｘ－３）－（ｘ －３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）· （３－ｘ－３）＝０． 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３ ＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框 内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你 的解答过程． 解：小敏：；小霞：． 正确的解答过程：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ＋３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向２　一元二次方程解的应用 ８．易错 獉獉 （２０２１聊城７题改编）关于ｘ的方程ｘ２＋４ｋｘ ＋２ｋ２＝４的一个解是－２，则ｋ值为　０或４　， 方程的另一个根为　２或－１４　． ９．（２０２３枣庄１２题３分）若ｘ＝３是关于ｘ的方 程ａｘ２－ｂｘ＝６的解，则２０２３－６ａ＋２ｂ的值为 　２０１９　． 考向３　一元二次方程根的判别式 １０．（２０２３吉林）一元二次方程ｘ２－５ｘ＋２＝０根 的判别式的值是 （　Ｃ　） Ａ．３３ Ｂ．２３ Ｃ．１７ Ｄ．槡                                                                   １７ １２ 分层作业本·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ １１．（２０２３北京）若关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ ３ｘ＋ｍ＝０有两个相等的实数根，则实数 ｍ 的值为 （　Ｃ　） Ａ．－９ Ｂ．－９４ Ｃ． ９ ４ Ｄ．９ １２．（２０２１烟台９题３分）已知关于 ｘ的一元二 次方程ｘ２－ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０，其中 ｍ，ｎ在数 轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的 情况是 （　Ａ　） 第１２题图 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定 １３．（开放性问题·２０２３济南１３题改编）关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋２ａ＝０无实数根， 则ａ的值可以是　３（答案不唯一）　（写出 一个即可）． １４．（２０２３聊城４题３分）若一元二次方程ｍｘ２＋ ２ｘ＋１＝０有实数解，则ｍ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｍ≥－１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ≥－１且ｍ≠０ Ｄ．ｍ≤１且ｍ≠０ １５．（优质原创）ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是关于ｘ的一元 二次方程，实数ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０，判断 方程是否存在实数根，并说明理由． 解：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０存在实数根， 理由：∵ａ＋ｂ＋ｃ＝０， ∴ｂ＝－（ａ＋ｃ）， ∴ｂ２－４ａｃ＝（ａ＋ｃ）２－４ａｃ＝（ａ－ｃ）２≥０． 即方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０存在实数根． 考向４　一元二次方程根与系数的关系 １６．（２０２３乐山）若关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－ ８ｘ＋ｍ＝０两根为 ｘ１、ｘ２，且 ｘ１＝３ｘ２，则 ｍ的 值为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ １７．（２０２１济宁２题３分）已知 ｍ，