命题点8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的相关概念及性质 １．（２０２２怀化改编）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－ ２ ３， ４ ４ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２， ａ２－ａｂ ａ２－ｂ２ 中，分式有　４　个，最简 分式有　２　个． ２．（２０２１淄博１３题４分）若分式 １３－ｘ有意义，则 ｘ的取值范围是　ｘ≠３　． ３．易错 獉獉 （２０２２菏泽１０题３分）若 １ ｘ槡 －３ 在实数范 围内有意义，则实数ｘ的取值范围是　ｘ＞３　． ４．下列变形中，错误的是 （　Ｄ　） Ａ．ａｃｂｃ＝ ａ ｂ Ｂ． －ａ－ｂ ａ＋ｂ＝－１ Ｃ．ａｂ＝ ａ＋２ａ ｂ＋２ｂ Ｄ． ２－ｘ ｘ＋１＝ ｘ－２ １＋ｘ ５．（２０２３济南历城区期中）如果把分式 ｘｙｘ＋ｙ中的 ｘ和ｙ都扩大到原来的３倍，那么分式的值 （　Ａ　） Ａ．扩大到原来的３倍 Ｂ．缩小到原来的１３ Ｃ．不变 Ｄ．缩小到原来的１６ ６．（２０２３青岛市北区期末）若ｘｙ＝ １ ２，则 ｘ－ｙ ｘ＋ｙ的 值为　　　　． ７．（２０２３凉山州）分式ｘ ２－ｘ ｘ－１的值为０，则 ｘ的值 是 （　Ａ　） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．０或１ 考向２　分式的运算及求值 ８．（２０２２淄博 １６题 ４分）计算： ２ｘ－１＋ ２ｘ １－ｘ ＝　－２　． ９．（２０２２临沂１７（２）题改编）计算：１ｘ＋１－ １ ｘ－１ ＝　　　　． １０．（２０２１南充改编）下列运算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．３ｂ４ａ· ２ａ ９ｂ２ ＝ｂ６ Ｂ． １ ３ａｂ÷ ２ｂ２ ３ａ＝ ｂ３ ２ Ｃ．１２ａ＋ １ ａ＝ ２ ３ａ Ｄ．（－ ２ ３ａ） ３ ＝－ ８ ２７ａ３ １１．（２０２２济南８题３分）若ｍ－ｎ＝２，则代数式 ｍ２－ｎ２ ｍ · ２ｍ ｍ＋ｎ的值是 （　Ｄ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－４ Ｄ．４ １２．（２０２２自贡）化简： ａ－３ ａ２＋４ａ＋４ · ａ２－４ ａ－３＋ ２ ａ＋２ ＝　　　　． １３．（２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下 面是甲、乙两同学的部分运算过程： （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（１）②，③； （２）选择乙同学的解法（甲同学的解法略）． 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２                                                                   ｘ． ２１ 分层作业本·山东数学 第 一 章 数 与 式 １４．（２０２２泰安１９（１）改编）先化简，再求值： （ａ－２－ ４ａ－２）÷ ａ－４ ａ２－４ ，其中ａ＝－１． 解：原式＝（ａ－２） ２－４ ａ－２ · ａ２－４ ａ－４ ＝ａ ２－４ａ ａ－２· ａ２－４ ａ－４ ＝ａ（ａ－４）ａ－２ · （ａ＋２）（ａ－２） ａ－４ ＝ａ（ａ＋２） ＝ａ２＋２ａ． ∵ａ＝－１， ∴原式＝（－１）２＋２×（－１）＝－１． １５．（２０２３枣庄１７题６分）先化简，再求值：（ａ－ ａ２ ａ２－１ ）÷ ａ ２ ａ２－１ ，其中 ａ的值从不等式组 －１ ＜ａ＜槡５的解集中选取一个合适的整数． 解：原式＝（ａ－ ａ ２ ａ２－１ ）· ａ２－１ ａ２ ＝ａ·ａ ２－１ ａ２ － ａ ２ ａ２－１ · ａ２－１ ａ２ ＝ａ ２－１ ａ －１ ＝ａ ２－ａ－１ ａ ， ∵ａ２－１≠０，ａ≠０，∴ａ≠±１，ａ≠０， ∵－１＜ａ＜槡５，且ａ取整数，∴ａ＝２， 原式＝２ ２－２－１ ２ ＝ １ ２． １６．先化简，再求值：当ａ，ｂ在数轴上的位置如图 所示 时，计 算 代 数 式 （１－ ａａ＋ｂ） ÷ ａ２－ｂ２ ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ 的值． 第１６题图 解：原式＝（ａ＋ｂａ＋ｂ－ ａ ａ＋ｂ）÷ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）２ ＝ａ＋ｂ－ａａ＋ｂ ÷ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）２ ＝ ｂａ＋ｂ· （ａ＋ｂ）２ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ ｂａ－ｂ， 由数轴得：ａ＝－１，ｂ＝２， 当ａ＝－１，ｂ＝２时，原式＝ ２－１－２＝－ ２ ３． 强化提升练 １７．易错 獉獉 （２０２２威海７题３分）试卷上一个正确 的式子（ １ ａ＋ｂ＋ １ ａ－ｂ）÷★