命题点6 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 一 章 数 与 式 命题点６　代数式与规律探索 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　列代数式及求值 １．（２０２３河北）代数式－７ｘ的意义可以是 （　Ｃ　） Ａ．－７与ｘ的和 Ｂ．－７与ｘ的差 Ｃ．－７与ｘ的积 Ｄ．－７与ｘ的商 ２．（２０２２长沙）为落实“双减”政策，某校利用课 后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活 动．现需购买甲，乙两种读本共１００本供学生 阅读，其中甲种读本的单价为１０元／本，乙种 读本的单价为８元／本，设购买甲种读本ｘ本， 则购买乙种读本的费用为 （　Ｃ　） Ａ．８ｘ元 Ｂ．１０（１００－ｘ）元 Ｃ．８（１００－ｘ）元 Ｄ．（１００－８ｘ）元 ３．（２０２２烟台１３题３分）如图，是一个“数值转 换机”的示意图．若ｘ＝－５，ｙ＝３，则输出结果 为　１３　． 第３题图 ４．（２０２２滨州１７题４分）若ｍ＋ｎ＝１０，ｍｎ＝５， 则ｍ２＋ｎ２的值为　９０　． ５．（２０２２赤峰）已知（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝１，则 ２ｘ２－４ｘ＋３的值为 （　Ａ　） Ａ．１３ Ｂ．８ Ｃ．－３ Ｄ．５ ６．（２０２３济宁１４题３分）已知实数ｍ满足ｍ２－ ｍ－１＝０，则２ｍ３－３ｍ２－ｍ＋９＝　８　． ７．（２０２２金华）如图①，将长为２ａ＋３，宽为２ａ的 矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵 爽弦图”（如图②），得到大小两个正方形． 图① 　　 图② 第７题图 （１）用关于 ａ的代数式表示图②中小正方形 的边长； （２）当ａ＝３时，该小正方形的面积是多少？ 解：（１）∵直角三角形较短的直角边长为１２×２ａ＝ａ， 较长的直角边长为２ａ＋３， ∴小正方形的边长为２ａ＋３－ａ＝ａ＋３； （２）由（１）得Ｓ小正方形 ＝（ａ＋３） ２． 当ａ＝３时，Ｓ小正方形 ＝（３＋３） ２＝３６． 考向２　规律探索和代数推理 ８．（２０２３云南）按一定规律排列的单项式：ａ， 槡２ａ ２，槡３ａ ３，槡４ａ ４，槡５ａ ５，…，第ｎ个单项式是 （　Ｃ　） Ａ．槡ｎ Ｂ． ｎ槡 －１ａ ｎ－１ Ｃ．槡ｎａ ｎ Ｄ．槡ｎａ ｎ－１ ９．观察下列一组数：１３， ２ ５， ３ ７， ４ ９，…，根据排列规 律推出第８个数是 （　Ｃ　） Ａ．８１３ Ｂ． ８ １５ Ｃ． ８ １７ Ｄ． ８ １９ １０．按一定规律排列的单项式：－２，４ｘ，－８ｘ２， １６ｘ３，－３２ｘ４，６４ｘ５，…，第ｎ个单项式是 （　Ｂ　） Ａ．（－２）ｎｘｎ Ｂ．（－２）ｎｘｎ－１ Ｃ．（－２）ｎ－１ｘｎ Ｄ．２ｎｘｎ－１ １１．（２０２２济宁１０题３分）如图，用相同的圆点 按照一定的规律拼出图形．第一幅图４个圆 点，第二幅图７个圆点，第三幅图１０个圆点， 第四幅图１３个圆点，…，按照此规律，第一百 幅图中圆点的个数是 （　Ｂ　） 第１１题图 Ａ．２９７ Ｂ．３０１ Ｃ．３０３ Ｄ．                                                                     ４００ ７ 分层作业本·山东数学 第 一 章 数 与 式 １２．（２０２３济宁１０题３分）已知一列均不为１的 数 ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ满足如下关系：ａ２ ＝ １＋ａ１ １－ａ１ ，ａ３ ＝ １＋ａ２ １－ａ２ ，ａ４ ＝ １＋ａ３ １－ａ３ ，…，ａｎ＋１ ＝ １＋ａｎ １－ａｎ ，若ａ１＝２，则ａ２０２３的值是 （　Ａ　） Ａ．－１２ Ｂ． １ ３ Ｃ．－３ Ｄ．２ １３．（２０２３聊城１７题３分）如图，图中数字是从１ 开始按箭头方向排列的有序数阵．从３开始， 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取 出来组成有序数对：（３，５）；（７，１０）；（１３， １７）；（２１，２６）；（３１，３７）；…．如果单另把每个 数对中的第一个或第二个数字按顺序排列 起来研究，就会发现其中的规律．请写出第ｎ 个数对：　（ｎ２＋ｎ＋１，ｎ２＋２ｎ＋２）　． 第１３题图 １４．（２０２３临沂１４题改编）观察下列式子： １×３＋１＝２２； ２×４＋１＝３２； ３×５＋１＝４２； … （１）按照上述规律归纳出的一般结论是　（ｎ －１）（ｎ＋１）＋１　＝ｎ２； （２）请用学过的知识，推理说明这个结论是 正确的． 解：（１）（ｎ－１）（ｎ＋１）＋１； （２）∵（ｎ－１）（ｎ＋１）＋１＝ｎ２－１＋１＝ｎ２， ∴结论正确． １５．（２０２３舟山）观察下面的等式：３２－１２＝８× １，５２－３２＝８×２，７２－５２＝８×３，９２－７２＝８× ４，…． （１）写出１９２－１７２的结果； （２）按上面的规律归纳出一个一