精品解析：上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题

2023学年第一学期期末学情诊断 初三数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将抛物线 向左平移个单位后得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是平行四边形的边上一点，连接和相交于点F，如果，那么为( ) A. B. C. D. 3. 在直角坐标平面的第一象限内有一点，如果射线与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 4. 抛物线图像如图所示，下列判断中不正确是( ) A. B. C. D. 5. 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( ) A. B. C. D. 6. 如图在方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果（），那么________． 8. 化简：________． 9. 已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________． 10. 已知点是线段黄金分割点（），如果，那么____． 11. 抛物线的顶点坐标是________． 12. 如果点在二次函数的图像上，那么a________b填“”“”或“”） 13. 如果是直角三角形的一个锐角，，那么________． 14. 如图，已知D、E、F分别是的边上的点，，的面积分别为1、4，四边形的面积为________． 15. 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为________米． 16. 如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里． 17. 把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么________． 18. 在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 某学校有一喷水池，如果以喷水口（点）所在的铅垂线为轴，相应的地面水平线为轴，1米为单位长度建立直角坐标系，喷出的抛物线形水柱在最高处（点）距离轴1米，水柱落地处（点）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度． 21. 已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形． （1）求证：； （2）设，，用向量，表示_____． 22. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 23. 已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点O，． （1）求证：； （2）过点A作，交于点E．求证：． 24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点、、． （1）求抛物线表达式和顶点的坐标； （2）点在抛物线对称轴上，，求点的坐标； （3）抛物线的对称轴和轴相交于点，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点，，的延长线交原抛物线为，，求新抛物线的表达式． 25. 已知：如图，在中，，，，与边相交于点P． （1）求证：； （2）如果，求的值； （3）如果是直角三角形，求的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末学情诊断 初三数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将抛物线 向左平移个单位后得到抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减，左加右