第二章一元二次函数、方程和不等式综合卷-2023-2024高一数学寒假提升作业（人教版2019）

第二章一元二次函数、方程和不等式综合卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 4．已知实数，则的（    ） A．最小值为1 B．最大值为1 C．最小值为 D．最大值为 5．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．已知，若，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为8 D．的最小值为 11．已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是抛物线上两点， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式的解集为 . 14．已知正实数满足，则的最小值是 . 15．已知，，求的取值范围为 . 16．已知且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18．已知函数. (1)若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 19．（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 20．设函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且对任意恒成立，求的取值范围． 21．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为 欧元/平方米，销售量为万平方米． (1)据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米? (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入 万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价． 22．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由不等式性质及充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，则有或， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 2．C 【分析】根据二次方程和不等式根与系数的关系确定a,b,c的关系，代入不等式得解集 【详解】已知的解集为， 则的两根为和2， 所以，即， 代入不等式，化简整理得， 因为，故， 不等式的解集为或. 故选：C 3．A 【分析】根据不等式的性质和特殊值逐一判断即可. 【详解】选项A：若，则，又，所以，选项A说法正确； 选项B：当，，，时，满足，，此时，选项B说法错误； 选项C：若，，则，，选项C说法错误； 选项D：若，当时，，当时，，选项D说法错误； 故选：A 4．D 【分析】由基本不等式得出结果. 【详解】因为， 当且仅当即时取等号； 故最大值为， 故选：D. 5．B 【分析】根据题意，结合基本不等式的运算，由系数“1”的妙用可得，然后求解不等式，即可得到结果. 【详解】因为正实数，满足，所以， 则， 当且仅当时，