2.3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程的解法（８年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程的解法 １．方程（ｘ－１）２＝４的解是 （　Ａ　） Ａ．ｘ１＝３，ｘ２＝－１ Ｂ．ｘ１＝５，ｘ２＝３ Ｃ．ｘ１＝２，ｘ２＝－２ Ｄ．ｘ１＝－３，ｘ２＝１ ２．用公式法解方程 ｘ２－ｘ＝２时，求根公式中的 ａ，ｂ，ｃ的值分别是 （　Ｂ　） Ａ．ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝２ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝－１，ｃ＝－２ Ｃ．ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝－２ Ｄ．ａ＝１，ｂ＝－１，ｃ＝２ ３．（２０２３新疆）用配方法解一元二次方程 ｘ２－ ６ｘ＋８＝０配方后得到的方程是 （　Ｄ　） Ａ．（ｘ＋６）２＝２８ Ｂ．（ｘ－６）２＝２８ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１ Ｄ．（ｘ－３）２＝１ ４．易错 獉獉 　方程ｘ（２ｘ＋１）＝５（２ｘ＋１）的根是 （　Ａ　） Ａ．ｘ１＝５，ｘ２＝－ １ ２ Ｂ．ｘ＝－ １ ２ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ１＝－５，ｘ２＝－ １ ２ ５．（２０２２云南 １６题）方程 ２ｘ２ ＋１＝３ｘ的解 为　　　　　　　　． ６．细心读题 獉獉獉獉 （优质原创）某数学兴趣小组四人以 接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人 负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发 现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这 位同学是 （　Ｄ　） 第６题图 Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ７．（２０２３无锡）解方程：２ｘ２＋ｘ－２＝０． 解：∵ａ＝２，ｂ＝１，ｃ＝－２， ∴Δ＝１２－４×２×（－２）＝１７， ∴ｘ＝－１±槡１７４ ， ∴ｘ１＝ －１＋槡１７ ４ ，ｘ２＝ －１－槡１７ ４ ． 考向２　一元二次方程解的应用 ８．关于 ｘ的一元二次方程２ｘａ－２＋ｍ＝４的一个 解为ｘ＝１，则ａ＋ｍ的值为 （　Ｃ　） Ａ．９ Ｂ．８ Ｃ．６ Ｄ．４ ９．易错 獉獉 　若关于 ｘ的一元二次方程 ｍｘ２＋ｘ－ ｍ２＋１＝０的一个根为－１，则ｍ的值为（　Ｂ　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－１或１ Ｄ．０或１ 考向３　根的判别式 １０．（２０２３广元）关于 ｘ的一元二次方程２ｘ２－ ３ｘ＋３２＝０根的情况，下列说法中正确的是 （　Ｃ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定 【变式】易错 獉獉 　判断关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２＋ ｋｘ＋ｋ－１＝０的根的情况：　有两个实数根　． １１．易错 獉獉 　（２０２１云南 ５题）若一元二次方程 ａｘ２＋２ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则 实数ａ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＜１ Ｂ．ａ≤１ Ｃ．ａ≤１且ａ≠０ Ｄ．ａ＜１且ａ≠                                                                     ０ ８１ 分层作业本·云南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 【变式１】若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝ ０有两个相等的实数根，则实数 ａ的值 为　１　． 【变式２】易错 獉獉 　若关于ｘ的方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０ 有实数根，则ａ的取值范围是　ａ≤１　． 【变式３】请填写一个常数，使得关于 ｘ的方程 ｘ２－２ｘ＋　　　　＝０无解． 考向４　根与系数的关系 １２．（２０２３天津）若 ｘ１，ｘ２是方程 ｘ ２－６ｘ－７＝０ 的两个根，则 （　Ａ　） Ａ．ｘ１＋ｘ２＝６ Ｂ．ｘ１＋ｘ２＝－６ Ｃ．ｘ１ｘ２＝ ７ ６ Ｄ．ｘ１ｘ２＝７ １３．（２０２３岳阳·北师九上 Ｐ５１第３题改编）已 知关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ－２０＝０的一个根是 －４，则它的另一个根是　５　． １４．（２０２３昆明呈贡区九上期末）已知 ａ，ｂ是方 程ｘ２＋ｘ－３＝０的两个根，则 ａｂ－２０２２ａ－ ２０２２ｂ的值是　２０１９　． １５．（２０２３内江）已知 ａ、ｂ是方程 ｘ２＋３ｘ－４＝０ 的两根，则ａ２＋４ａ＋ｂ－３＝　－２　． 强化提升练 １６．一元二次方程（ｘ－３）（ｘ＋１）＝２的解为 （　Ｄ　） Ａ．ｘ１＝ １ ２，ｘ２＝０ Ｂ．ｘ１＝４，ｘ２＝１ Ｃ．ｘ１＝３，ｘ２＝－１ Ｄ．ｘ１＝１＋槡６，ｘ２＝１－槡６ １７．（２０２３指导丛书）已知方程ｘ２＋ｂｘ＋ａ＝０有 一个根是 －ａ（ａ≠０），则下列代数式的值恒 为常数的是 （　Ｄ　） Ａ．ａｂ Ｂ．ａｂ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ａ－ｂ １８．关于方程３ｘ２－槡６ｘ－４＝０，下列四种说法正 确的是 （　Ｄ　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．无实数根 Ｃ．两实数根的和为槡６６ Ｄ．两实数根的积为－４３