1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算（８年２考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的相关概念及性质 １．下列分式中，是最简分式的是 （　Ａ　） Ａ．ｘ－ｙ ｘ２＋ｙ２ Ｂ．ｍ－１１－ｍ Ｃ． ｘ－ｙ ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２ Ｄ．２ａ４ｂ ２．（２０２３文山市一模）若代数式 ２３－ｘ有意义，则 实数ｘ的取值范围为　ｘ≠３　． ３．（２０２３兰州）计算：ａ ２－５ａ ａ－５＝ （　Ｄ　） Ａ．ａ－５ Ｂ．ａ＋５ Ｃ．５ Ｄ．ａ ４．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的 是 （　Ｄ　） Ａ．ａｂ＝ ａ＋２ ｂ＋２ Ｂ． －ａ＋２ ｂ ＝－ ａ＋２ ｂ Ｃ．ａｂ＝ ａ２ ｂ２ Ｄ．ａｂ＝ ａ＋２ａ ｂ＋２ｂ ５．（２０２２昆明校际联考一模）若分式ｘ ２－１ ｘ＋１的值 为０，则ｘ＝　１　． ６．易错 獉獉 　（２０２３曲靖麒麟区一模）使代数式 ｘ槡 －７ ｘ－８有意义的ｘ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ≥７ Ｂ．ｘ＞８ Ｃ．ｘ＞７且ｘ≠８ Ｄ．ｘ≥７且ｘ≠８ 考向２　分式的运算 ７．（２０２３贵州）化简ａ＋１ａ － １ ａ结果正确的是 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．ａ Ｃ．１ａ Ｄ．－ １ ａ ８．（２０２２安宁市一模）化简：ｘ ２ ｘ－２＋ ４ ２－ｘ＝　ｘ＋２　． ９．计算：１ａ＋１·（ａ ２＋ａ）＝　ａ　． １０．化简：ｘ ２ ｘ２－４ ÷ ｘｘ－２＝　　　　． １１．如图是小梦进行分式化简的过程，下列判断 不正确的是 （　Ｄ　） 　 ２ｘ ｘ２－１ － １ｘ＋１ ＝ ２ｘ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ ｘ－１ （ｘ＋１）（ｘ－１） 第一步 ＝２ｘ－（ｘ－１） 第二步 ＝ｘ＋１ 第三步 第１１题图 Ａ．第一步运用了分式的基本性质 Ｂ．从第二步开始出现错误 Ｃ．原分式的化简结果为 １ｘ－１ Ｄ．当ｘ＝１时，原分式的值为０ １２．化 简 ｍ－ｎｍ ÷（ｍ － ２ｍｎ－ｎ２ ｍ ）的 结 果 为　　　　． １３．细心读题 獉獉獉獉 （２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 第１３题图 （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． 解：②，③；【解法提示】甲同学的解法是：先把括号 内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的 依据是分式的基本性质；乙同学的解法是：根据乘 法分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算 加法                                                                     ． １１ 分层作业本·云南数学 第 一 章 数 与 式 （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：选择乙同学的解法． 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２ｘ． （甲同学的解法完整过程略．） １４．（２０２３云师大实验中学模拟）先化简，再求 值：（ １ ａ－３－ １ ａ－１）·（ａ－３），其中 ａ＝ 槡２＋１． 解：原式 ＝［ ａ－１ （ａ－３）（ａ－１）－ ａ－３ （ａ－３）（ａ－１）］· （ａ－３） ＝ ２ （ａ－３）（ａ－１）·（ａ－３） ＝ ２ａ－１， 当ａ＝槡２＋１时，原式＝ ２ 槡２＋１－１ ＝槡２． １５．（２０２３玉溪一模）先化简，再求值： ａａ－１÷ ａ＋１ ａ２－１ －（１－２ａ），其中ａ＝－１３． 解：原式＝ ａａ－１· （ａ＋１）（ａ－１） ａ＋１ －１＋２ａ ＝ａ－１＋２ａ ＝３ａ－１， 当ａ＝－１３时， 原式＝３×（－１３）－１＝－１－１＝－２． １６．（２０２３云师大附中呈贡校区一模）先化简，再 求值：（ ｘ２ ｘ－２＋ ４ ２－ｘ）÷ ｘ２＋４ｘ＋４ ｘ ，从 －２，０， １，２中选择适当的数代入计算． 解：原式＝ｘ ２－４ ｘ－２· ｘ （ｘ＋２）２ ＝（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ－２ · ｘ （ｘ＋２）２ ＝ ｘｘ＋２， 要使分式有意义，ｘ－２≠０，２－ｘ≠０，ｘ＋２≠０且 ｘ≠０，所以ｘ不能为２，－２和０， 取ｘ＝１，当ｘ＝１时，原式＝ １１＋２＝ １ ３． １７．（２０２３昆明五华区期末）先化简，再求值： ｘ２－４ｘ＋４ ｘ＋１ ÷（ ３ ｘ＋１－１），请选择一个合适的 整数作为ｘ的值代入求值． 解：原式＝（ｘ－２） ２ ｘ＋１ ÷（ ３ ｘ＋１－ ｘ＋１ ｘ＋１） ＝（ｘ－２）