2024年中考数学复习：二次函数压轴题之面积类问题（基础训练）

2024年中考数学二次函数压轴题之面积类问题（基础训练） 1．（2023.合肥模拟）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积 2．（2023.宿州模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．请你求出四边形ABEC面积最大时，点E的坐标； 3． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c与x轴负半轴交于点A（﹣3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）． （1）求3a﹣b+c的值； （2）若点C（5，4）在该抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②若直线y＝kx﹣2k（k≠0）一定经过点D，请判断四边形ABCD的形状， 并说明理由． 4．（2023.明光模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D． （1）求此二次函数的解析式； （2）求△ABD的面积． 5．（2023.长春模拟）如图，二次函数y＝ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足＝6，试求出点P的坐标． 6．（2023.平凉模拟）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点，与y轴、x轴分别交于点B和点，连接、、． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． 7．（2023.定西模拟）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）求此二次函数的解析式． （2） 求的面积． 8．（2023.珠海模拟）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，3). （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA，PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值. 9．（2023.潮州模拟）如图，已知二次函数的顶点为，且图象经过，图象与轴交于两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）连结，求面积． 10．（2023.同仁模拟）已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标。 11．（2023.毕节模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点其中，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 12．（2023.张家口模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(-2，4)，且经过原点. （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线上存在点P，使S△AOP=8，请直接写出点P的坐标. 13．（2023.石家庄模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D. （1）求此二次函数的解析式. （2）求点D的坐标及△ABD的面积. 14． （2023.遵化模拟）如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点为抛物线图象上的一点，，求点的坐标； 15．（2023.冀州模拟）如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（2023.开封模拟）如图，抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 17．（2023.郑州模拟）如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 18．（2023.荆州模拟）如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线上，