新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市第二十三中学 2023-2024学年高三上学期1月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ）． A． B．1 C． D．2 3．已知平面向量，且，则 （    ） A． B． C． D． 4．若函数为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 5．设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（    ） A．1 B． C． D． 6．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若等腰△CDE的顶角，则（    ）    A． B． C． D． 7．已知命题，使得；命题：若，，则是成立的充要条件.下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． 甲同学体温的极差为0.4℃ B． 乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数不相等 C． 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D． 甲同学体温的第80百分位数为36.5℃ 10．已知，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．任意两个幂函数的图象最多只有两个交点和 B．当时，的最小值为 C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D．定义域为，若与都是奇函数，则也是奇函数 12．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ）    A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．将6个相同的球全部放入甲、乙、丙三个盒子里，每个盒子最多放入3个球，共有 种不同的放法. 14．已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________. 15．对于函数，下列5个结论正确的是 . ①任取，都有； ②函数在区间上单调递增； ③对一切恒成立； ④函数有3个零点； ⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 17．已知向量， ，且. （1）的值； （2）若，，且，求的值 18．如图所示，在正四棱锥中，O为底面正方形的中心，E为侧棱PB上的动点.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角为60°. (1)求侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值； (2)若，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由. 19．已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)，若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围. 20．已知等差数列公差分别为， (1)求数列的通项公式； (2)求中既在数列中，又在数列中的所有数之和. 21．高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买. （1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率； （2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望. 22．已知函数，（其中为自然对数的底数）． (1)若，求函数在区间上的最大值． (2)若，关于的方程有且仅有一