第二章一元二次函数、方程和不等式基础卷-2023-2024高一数学寒假提升作业（人教版2019）

第二章一元二次函数、方程和不等式基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，则的最小值是（    ） A．3 B． C．6 D．0 2．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 5．若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（    ）年． A．7 B．8 C．9 D．10 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列不等关系成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 11．下列结论错误的是（ ） A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B．不等式在上恒成立的条件是且； C．若关于x的不等式的解集为，则； D．不等式的解为. 12．以下结论正确的是（    ） A． B．的最小值为2 C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若一元二次不等式的解集为，则实数 ． 14．已知a，b都是正数，则的最小值为 ． 15．不等式的解集用区间表示为 . 16．已知，，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．解下列不等式： (1)； (2)． 18．（1）已知，，求， 的取值范围 （2）已知，且，，试比较与的大小. 19．已知一元二次方程的两根为，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 20．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足． (1)当时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数m的取值范围． 21．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 22．已知：实数满足，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为，则， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值是； 又由此题为单项选择题，注意到选项B未化简. 故选：C. 2．A 【分析】由不等式的性质可得. 【详解】由，，得，即，故A正确； 当时，不满足题意，故BD错误； 当时，由，得，不满足题意，故C错误； 故选：A. 3．C 【分析】由绝对值的几何意义可得. 【详解】或， 由绝对值几何意义知，无解， 由，解得， 综上可得不等式的解集是. 故选：C. 4．A 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 故选：A. 5．D 【分析】特殊值即可判断A、B、C；应用作差法判断D. 【详解】由， 若，则、、，A、B、C错； ，即，D对. 故选：D 6．D 【分析】分析得，，分和讨论即可. 【详解】由题意得命题的否定为真命题， 即，， 当时，恒成立， 当时，则有，解得， 综上，的取值范围为. 故选：D. 7．B 【分析】由不等式得性质可得，再根据不等式的性质可得，从而得的取值范围. 【详解】因为，所以，则有， 将不等式的两边同时乘，可得， 所以. 故选：B． 8．A 【分析】表示出平均利润，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立条件. 【详解】平均利润为， 当且仅当，即时取最大值. 故选：A. 9．BC