精品解析：北京市石景山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

石景山区2023-2024学年第一学期初二期末试卷 数学 考生注意： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 6的算术平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值为0，则实数x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确是（ ） A. “在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾”是随机事件 B. 随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件 C. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上 D. “事件可能发生”是指事件发生的机会很多 5. 如图，中边上的高线为（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 在括号内填入适当的整式对分式变形：，括号内应填入数字__________，变形的依据是______． 11. 计算：______． 12. 如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的______°． 13. 如图，点在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______；根据你添加的条件，本题中判定两个三角形全等所用的方法为______． 14. 国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为______． 15. 如图，中，，．平分．则 （1）______°； （2）点到距离为______． 16. 如图，在等边中，，点O在上，且，点E是边上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，且． （1）连接，则的形状为______； （2）当点E在边上运动时，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程: 20 如图，，交于点O，，． 求证：． 21. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何?”题目大意为：“如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池塘的中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部恰好碰到池塘边的处，问水深和芦苇长各多少尺?”请根据题意解决问题． 22. 已知：如图，中，，． （1）利用尺规作图，作中边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 23. 已知，求代数式的值． 24. 台球技艺中包含了许多物理、数学的知识．图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E的阻挡，击球者想通过正面击打主球M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F．球的反弹路径类似于光的反射光路．台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在边上作出撞击点P，使得，并用数学知识进行证明． 锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图3）进行分析，发现“要保证，只需保证即可”． 25. 2023年8月29日华为系列正式开售，某用户购买后进