精品解析：北京市燕山地区2023—2024学年上学期九年级期末考试数学试卷

燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 2. 已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（　） A. B. C. D. 4. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是（　） A B. C. D. 5. 如图，点A，B在上，点C是劣弧的中点，，则的大小为（　） A. B. C. D. 6. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为（　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为(　) A. (3，2) B. (2，3) C. (2，2) D. (3，3) 8. 平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 一元二次方程的解是_________________． 11. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为_________________． 12. 已知某二次函数图象开口向上，且顶点坐标为，则这个二次函数解析式可以是_________________． 13. 如图，，是的两条切线，切点为，，若，，则的半径为_________________． 14. 如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的长为_________________． 15. 在一个不透明的盒子中共装有个球，其中有个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据以上数据，估计的值约为_________________． 16. 2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过元盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量(件与销售单价(元之间近似满足函数关系：． （1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为(元，则与的函数关系式为________________； （2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为__________________元． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 解方程：x2+4x﹣12＝0． 18. 已知，求代数式的值． 19. 2023年7月31日，北京遭遇年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到组(信息登记)，组(物资发放)，组(垃圾清运)的其中一组． （1）小东被分配到组是 事件 (填“必然”，“随机”或“不可能”)； 小东被分配到组概率是 ． （2）请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率． 20. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 21. 阅读下面的材料 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯