精品解析：上海市静安区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题

静安区2023学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个圆 C. 两个菱形 D. 两个等腰三角形 3. 如果直线与轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点、、分别在边、、上，连接、，如果，，且，那么的值是（ ） A 3 B. C. 2 D. 5. 如果将抛物线平移后得到抛物线，那么它的平移过程可以是（ ） A 向右平移3个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移3个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移3个单位，再向下平移3个单位 6. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 0.5的倒数是__． 8. 如果，那么（ ） 9. 已知线段AB长为2cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段PB的长等于_____（结果保留根号）． 10. 如果二次函数图像对称轴右侧部分上升，它的开口方向是________.（填“向上”或“向下”） 11. 已知抛物线的顶点在轴负半轴上，那么的值为_____． 12. 在三角形中，点、分别在边、上，已知，，，那么能否得到？___________（填“能”或“否”） 13. 如果两个相似三角形对应边上的高之比是，那么它们的周长之比等于___________. 14. 如图，小红沿坡度的坡面由到行走了26米，那么小红行走的水平距离__________米. 15. 如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量__________.（用向量、的式子表示） 16. 在中，，，将边绕点旋转后，点落在射线上的点处，那么的长为___________. 17. 如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定，下列关于的函数：①，②，③，④中，是“函数”的有___________.（请填写函数解析式序号） 18. 如图，中，，，.点、分别在边、上，，那么的长为_______________.（用含的代数式表示） 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与双曲线交于点．点在直线上，过点作轴的平行线分别交双曲线和于点、． （1）求的值和直线的表达式； （2）联结、．求证：． 21. 如图，已知是矩形的对角线，，交延长线于，交于，交于. （1）求证：点是的重心； （2）如果，求的正弦值. 22. 如图，某建筑物高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的处（即长为400米）.此时测得建筑物顶部的俯角为，当乘坐的热气球垂直上升到达处后，再次测得建筑物顶部的俯角为.（，） （1）请在图中标出俯角、，并用计算器求、的大小：___________，__________；（精确到“1”） （2）求热气球上升的垂直高度（即的长）. 23. 已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，． 求证： （1）； （2）. 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数图像上． （1）请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式； （2）如果射线平分，交轴于点， ①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标； ②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标． 25. 已知梯形中，，，，，．点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，连接，设，的面积为. （1）如图1所示，求的值； （2）如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）当是等腰三角形时，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静安区2023学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算错误，故选项不符合题意； D．，计算正确，故选项符合