精品解析：广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象属于旋转的是（ ） A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 飞机起飞后冲向空中的时候 C. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D. 幸运大转盘转动的过程 4. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 据有关部门统计，2023年“十一长假”期间，广东各大景点共接待游客约13020000人次，将数13020000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 把函数的图象向下平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数图象如下图所示，给出下列结论： ① ② ③ ④中， 其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知二次函数，其中，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一元二次方程的根为______. 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 若一元二次方程的两根为，则的值为_____． 14. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 15. 若点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________． 16. 如图在平面直角坐标系中，抛物线上已知点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依此规律进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程：． 18. 已知点与关于原点对称，求a，b的值. 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形的边长为1，作出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． 20. 已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）抛物线的顶点坐标为______； （2）当自变量x满足______时，y随x的增大而增大； （3）当自变量x满足______时，. 21. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等实根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根. 22. 某公司一月份营业额为640万元，预计到三月份可达到1000万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?如果四月份营业额稳定增长（即月增长率与前两月的增长率相同），那么请你估计四月份的营业额将达到多少万元? 23. 如图，正方形中，绕点旋转90°到的位置，若，，连接、，. （1）是______三角形； （2）______； （3）判断的形状并证明. 24. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 25. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第