2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式方程的解法 １．（２０２３大连６题３分）将方程 １ｘ－１＋３＝ ３ｘ １－ｘ去 分母，两边同乘（ｘ－１）后的式子为 （Ｂ ） Ａ．１＋３＝３ｘ（１－ｘ） Ｂ．１＋３（ｘ－１）＝－３ｘ Ｃ．ｘ－１＋３＝－３ｘ Ｄ．１＋３（ｘ－１）＝３ｘ 【拓展设问】这一变形过程体现的数学思想主 要是 （Ｄ ） Ａ．类比思想 Ｂ．函数思想 Ｃ．方程思想 Ｄ．转化思想 ２．（２０２３兰州）方程 ２ｘ＋３＝１的解是 （Ｂ ） Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ＝－５ ３．下列解为－１的分式方程是 （Ｃ ） Ａ．１ｘ－１＝０ Ｂ． ｘ＋１ ｘ２－１ ＝０ Ｃ．ｘ ２－１ ｘ－１＝０ Ｄ． ２ ｘ＋１＝ １ ｘ＋２ ４．（２０２３山西）解方程：１ｘ－１＋１＝ ３ ２ｘ－２． 解：由题意得最简公分母为２（ｘ－１）， ∴原方程可化为２＋２ｘ－２＝３． ∴ｘ＝３２． 检验：把ｘ＝３２代入２（ｘ－１）＝１≠０，且原方程左边 ＝右边． ∴原方程的解为ｘ＝３２． 考向２　分式方程解的应用 ５．（２０２３永州）若关于ｘ的分式方程 １ｘ－４－ ｍ ４－ｘ＝ １（ｍ为常数）有增根，则增根是　ｘ＝４　． ６．（２０２３沈阳大东区三模）已知关于ｘ的分式方 程 ２ｘ－ｍ ｘ－１＝ ３ １－ｘ＋１的解是正数，则ｍ的取值 范围是 （Ｃ ） Ａ．ｍ＞４ Ｂ．ｍ＜４ Ｃ．ｍ＞４且ｍ≠５ Ｄ．ｍ＜４且ｍ≠１ ７．（２０２３聊城）若关于 ｘ的分式方程 ｘｘ－１＋１＝ ｍ １－ｘ的解为非负数，则ｍ的取值范围是 （Ａ ） Ａ．ｍ≤１且ｍ≠－１ Ｂ．ｍ≥－１且ｍ≠１ Ｃ．ｍ＜１且ｍ≠－１ Ｄ．ｍ＞－１且ｍ≠１ 强化提升练 ８．（创新考法）对于 ａ、ｂ定义 ａ★ｂ＝ １ ａ－ｂ２ ，已知 分式方程 ｘ★（－１）＝ ｘ３－３ｘ的解满足不等式 （２－ａ）ｘ－３＞０，则ａ的取值范围是 （Ｄ ） Ａ．ａ＜１ Ｂ．ａ＞１ Ｃ．ａ＜３ Ｄ．ａ＞３ ９．已知关于ｘ的分式方程ｘ＋ａｘ－２－ ５ ｘ＝１． （１）若分式方程的根是ｘ＝５，求ａ的值； （２）若分式方程无解，求ａ的值． 解：（１）∵分式方程的根是ｘ＝５， ∴５＋ａ３ －１＝１，解得ａ＝１， ∴ａ的值为１； （２）①分式方程两边同时乘最简公分母 ｘ（ｘ－２），得 （ｘ＋ａ）ｘ－５（ｘ－２）＝ｘ（ｘ－２），化简，得 ａｘ－３ｘ＋ １０＝０， ∴当ａ－３＝０时，分式方程无解， ∴ａ＝３， ②当分式方程有增根时，ｘ（ｘ－２）＝０， ∴ｘ＝０或２， 当ｘ＝０时，０－０＋１０＝０， 此时不存在ａ的值， 当ｘ＝２时，２ａ－６＋１０＝０，解得ａ＝－２， ∴ａ的值为－２， 综上，若分式方程无解，ａ的值为３或－２                                                                      ． １２ 分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　分式方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　购买（费用）问题 １．（２０２３十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰 富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球， 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多２０ 元，用１５００元购进篮球的数量比用８００元购 进足球的数量多５个．如果设每个足球的价格 为ｘ元，那么可列方程为 （Ａ ） Ａ．１５００ｘ＋２０－ ８００ ｘ＝５ Ｂ． １５００ ｘ－２０－ ８００ ｘ＝５ Ｃ．８００ｘ－ １５００ ｘ＋２０＝５ Ｄ． ８００ ｘ－ １５００ ｘ－２０＝５ ２．（数学文化·２０２３张家界）《四元玉鉴》是我国 古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多 少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽． 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是： 现请人代买一批椽，这批椽的总售价为６２１０ 文．如果每株椽的运费是３文，那么少拿一株 椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 钱，试问６２１０文能买多少株椽？设６２１０文 购买椽的数量为ｘ株，则符合题意的方程是 （Ｃ ） Ａ．３（ｘ－１）＝６２１０ｘ－１ Ｂ．３（ｘ－１）＝６２１０ Ｃ．３（ｘ－１）＝６２１０ｘ Ｄ． ６２１０ ｘ－１＝３ｘ 类型２　工程问题 ３．（２０２３深圳）某运输公司运输一批货物，已知 大货车比小货车每辆多运输５吨货物，且大货 车运输７５吨货物所用车辆数与小货车运输５０ 吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输