2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　增长率问题 １．（２０２３抚顺三模）某商场品牌手机经过５，６月份 连续两次降价每部售价由５０００元降到３６００元． 且第一次降价的百分率是第二次的２倍，设第 二次降价的百分率为ｘ，根据题意可列方程 （Ａ ） Ａ．５０００（１－ｘ）（１－２ｘ）＝３６００ Ｂ．３６００（１－ｘ）（１－２ｘ）＝５０００ Ｃ．５０００（１－ｘ）（１－ｘ２）＝３６００ Ｄ．３６００（１＋ｘ）（１＋２ｘ）＝５０００ ２．（２０２３大连２０题１０分）为了让学生养成热爱 图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买 书籍．已知２０２０年该学校用于购买图书的费 用为５０００元，２０２２年用于购买图书的费用是 ７２００元，求２０２０－２０２２年买书资金的平均增 长率． 解：设２０２０－２０２２年买书资金的平均增长率为ｘ， 根据题意得５０００（１＋ｘ）２＝７２００， 解得ｘ１＝０．２＝２０％，ｘ２＝－２．２（不符合题意，舍去）． 答：２０２０－２０２２年买书资金的平均增长率为２０％． 类型２　面积问题 ３．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如 下：七寸照片（长７英寸，宽５英寸）；将照片贴 在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸 的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的３ 倍．设照片四周外露衬纸的宽度为 ｘ英寸（如 图），下面所列方程正确的是 （Ｄ ） 第３题图 Ａ．（７＋ｘ）（５＋ｘ）×３＝７×５ Ｂ．（７＋ｘ）（５＋ｘ）＝３×７×５ Ｃ．（７＋２ｘ）（５＋２ｘ）×３＝ ７×５ Ｄ．（７＋２ｘ）（５＋２ｘ）＝３×７×５ ４．（２０２３阜新一模）如图，某校生物兴趣小组用 长为１８米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足 够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ＡＢ ＣＤ，为了方便出入，建造篱笆花圃时在 ＢＣ边 留了宽为１米的两个进出口（不需材料），若花 圃的面积刚好为４０平方米，设ＡＢ的长为ｘ米， 则可列方程为 （Ｄ ） 第４题图 Ａ．ｘ（１８－３ｘ）＝４０ Ｂ．ｘ（２０－２ｘ）＝４０ Ｃ．ｘ（２２－３ｘ）＝４０ Ｄ．ｘ（２０－３ｘ）＝４０ 类型３　每每问题 ５．（北师九上 Ｐ５５第１题改编）某商场销售一款 Ｔ恤，进价为每件４０元，当售价为每件６０元 时，平均每周可卖出２００件，为扩大销售，增加 利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每 件每降价１元，平均每周可多卖出８件，若要 使每周销售该款Ｔ恤获利８４５０元，设每件降 低ｘ元，则可列方程为 （Ｄ ） Ａ．（６０－ｘ）（２００＋８ｘ）＝８４５０ Ｂ．（２０－ｘ）（２００＋ｘ）＝８４５０ Ｃ．（４０－ｘ）（２００＋８ｘ）＝８４５０ Ｄ．（２０－ｘ）（２００＋８ｘ）＝８４５０ 类型４　其他问题 ６．（人教九上 Ｐ５８第１９题改编）探究：在一次聚 会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 １次． （１）若参加聚会的人数为３人，则共握手　３　 次；若参加聚会的人数为 ５人，则共握手 　１０　次； （２）若参加聚会的人数为 ｎ（ｎ为正整数），则 共握手　　　　　　次                                                                      ． ９１ 分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ７．（人教七上 Ｐ７２活动３（６）改编）如图为２０２３ 年１０月的日历表，在其中用一个方框圈出４ 个数（如图中虚框所示），设这４个数从小到大 依次为ａ，ｂ，ｃ，ｄ． （１）若用含有ａ的式子分别表示出ｂ，ｃ，ｄ，其结 果应为：ｂ＝　ａ＋１　；ｃ＝　ａ＋７　； ｄ＝　ａ＋８　； （２）按这种方法所圈出的四个数中，ａｂ的最大 值为　５５２　． 第７题图 ８．（２０２１沈阳２１题８分）某校团体操表演队伍有 ６行８列，后又增加了５１人，使得团体操表演 队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或 多少列？ 解：设增加了ｘ行，ｘ列， 依题意，得６×８＋５１＝（６＋ｘ）（８＋ｘ）， 整理，得ｘ２＋１４ｘ－５１＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝－１７（不符合实际，舍去）． 答：增加了３行和３列． 强化提升练 ９．（２０２３沈阳和平区三模）如图，某学校有一块 长３０ｍ，宽１０ｍ的长方形空地，计划在其中修 建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周 边留有宽度相等的人行通道．若两块长方形绿 地的面积共２１６ｍ２，求人行通道的宽度． 第９题图 解：设人行通道的宽度为 ｘｍ，