2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程及其解法 基础达标练 考向１　一元二次方程的解法 １．若ｘｍ ２－２＋ｘ－３＝０是关于 ｘ的一元二次方程， 则ｍ的值是 （Ｄ ） Ａ．２　　　Ｂ．－２　　　Ｃ．０　　　Ｄ．２或－２ ２．一元二次方程（ｘ－６）（ｘ＋２）＝０的解是 （Ｃ ） Ａ．ｘ＝６ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ１＝６，ｘ２＝－２ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝２ ３．（２０２２天津）方程ｘ２＋４ｘ＋３＝０的两个根为 （Ｄ ） Ａ．ｘ１＝１，ｘ２＝３ Ｂ．ｘ１＝－１，ｘ２＝３ Ｃ．ｘ１＝１，ｘ２＝－３ Ｄ．ｘ１＝－１，ｘ２＝－３ ４．（２０２３赤峰）用配方法解方程 ｘ２－４ｘ－１＝０ 时，配方后正确的是 （Ｃ ） Ａ．（ｘ＋２）２＝３ Ｂ．（ｘ＋２）２＝１７ Ｃ．（ｘ－２）２＝５ Ｄ．（ｘ－２）２＝１７ ５．（２０２３齐齐哈尔）解方程：ｘ２－３ｘ＋２＝０． 解：∵ｘ２－３ｘ＋２＝０， ∴（ｘ－１）（ｘ－２）＝０， ∴ｘ－１＝０或ｘ－２＝０， ∴ｘ１＝１，ｘ２＝２． ６．（２０２３无锡节选）解方程：２ｘ２＋ｘ－２＝０． 解：２ｘ２＋ｘ－２＝０， ∵ａ＝２，ｂ＝１，ｃ＝－２， ∴ｂ２－４ａｃ＝１２－４×２×（－２）＝１７， ∴ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ －１±槡１７ ４ ， ∴ｘ１＝ －１＋槡１７ ４ ，ｘ２＝ －１－槡１７ ４ ． 考向２　一元二次方程解的应用 ７．易错 獉獉 关于ｘ的一元二次方程２ｘａ－２＋ｍ＝４的 解为ｘ＝１，则ａ＋ｍ的值为　６　． ８．（２０１８本溪１５题３分）关于ｘ的一元二次方程 ２ｘ２ －ｘ－ｋ＝０的一个根为 １，则 ｋ的 值是　１　． ９．（２０２２成都）若一个直角三角形两条直角边的 长分别是一元二次方程 ｘ２－６ｘ＋４＝０的两个 实 数 根，则 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 的 长是　２槡７　． 考向３　根的判别式 １０．（２０２３吉林）一元二次方程 ｘ２－５ｘ＋２＝０根 的判别式的值是 （Ｃ ） Ａ．３３ Ｂ．２３ Ｃ．１７ Ｄ．槡１７ １１．（２０２３铁岭本溪辽阳１５题３分）若关于 ｘ的 一元二次方程 ｘ２－ｘ＋ｋ＋１＝０有两个实数 根，则ｋ的取值范围是　　　　　　． １２．（２０２２抚顺本溪辽阳６题３分）下列一元二次 方程无实数根的是 （Ｃ ） Ａ．ｘ２＋ｘ－２＝０ Ｂ．ｘ２－２ｘ＝０ Ｃ．ｘ２＋ｘ＋５＝０ Ｄ．ｘ２－２ｘ＋１＝０ １３．（２０２３泸州改编）关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ ２ａｘ＋ａ２－１＝０的根的情况是 （Ｃ ） Ａ．没有实数根 Ｂ．两根之和为２ａ Ｃ．两根之积为ａ２－１ Ｄ．实数根的个数与实数ａ的取值有关 １４．（２０２３广安）已知ａ、ｂ、ｃ为常数，点Ｐ（ａ，ｃ）在 第四象限，则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的 根的情况是 （Ａ ） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．                                                                      无法判断 ７１ 分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ １５．多解法 獉獉獉 （优质原创）已知 ａ，ｂ分别为矩形 ＡＢ ＣＤ两条对角线的长，且为关于ｘ的方程ｘ２－ ４ｘ＋ｋ＋２＝０的根，则ｋ的值为　２　． 考向４　根与系数的关系 １６．（２０２３天津改编）若ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－６ｘ－７＝０ 的两个根，则ｘ１＋ｘ２＝　６　，ｘ１ｘ２＝　－７　． １７．若一元二次方程 ａｘ２＝ｂ（ａｂ＞０）的两根分别 是ｍ－１和２ｍ＋３，则ｂａ的值为 （Ｂ ） Ａ．１６ Ｂ．２５９ Ｃ．２５ Ｄ． ２５ ９或２５ １８．（２０２３内江）已知 ａ、ｂ是方程 ｘ２＋３ｘ－４＝０ 的两根，则ａ２＋４ａ＋ｂ－３＝　－２　． 强化提升练 １９．已知关于ｘ的方程（ｘ－１）（ｘ＋２）＝ｐ，则下列 分析正确的是 （Ｂ ） Ａ．当ｐ＝０时，方程有两个相等的实数根 Ｂ．当ｐ＞０时，方程有两个不相等的实数根 Ｃ．当ｐ＜０时，方程没有实数根 Ｄ．方程的根的情况与ｐ的值无关 ２０．（优质原创）小明在解一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ ■＝０时，发现常数项被污染． （１）小明猜这个常数项为０，请按照小明的猜 想解一元二次方程； （２）老师告诉小明这个方程有两个实数根，求 被污染的常数项的最大值． 解：（１）ｘ２－２ｘ＝０， 等式左边因式分解，得ｘ（ｘ－２）＝０， 解得ｘ１＝０，ｘ２＝２； （２）设这个常数项为ｃ，依题意，得 Δ＝（－２）