2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点２　一次方程（组）的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　购买、分配问题 １．（２０２３大连１５题３分）我国的《九章算术》中 记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物， 每人出８元钱，会多３钱；每人出７元钱，又差 ４钱，问人数有多少．设有ｘ人，则可列方程为： 　８ｘ－３＝７ｘ＋４　． ２．（２０２３绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器 五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问 大、小器各容几何？”译文：今有大容器５个，小 容器１个，总容量为３斛（斛：古代容量单位）； 大容器１个，小容器５个，总容量为２斛，问大 容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的 容量为ｘ斛，小容器的容量为ｙ斛，则可列方程 组是 （Ｂ ） Ａ． ｘ＋５ｙ＝３， ５ｘ＋ｙ{ ＝２ Ｂ． ５ｘ＋ｙ＝３， ｘ＋５ｙ{ ＝２ Ｃ． ５ｘ＝ｙ＋３， ｘ＝５ｙ{ ＋２ Ｄ． ５ｘ＝ｙ＋２， ｘ＝５ｙ{ ＋３ ３．某饮料加工厂需生产 Ａ，Ｂ两种饮料共 １００ 瓶，需加入同种添加剂２７０克，其中 Ａ饮料每 瓶需加添加剂２克，Ｂ饮料每瓶需加添加剂３ 克，若设 Ａ种饮料生产了 ｘ瓶，Ｂ种饮料生产 了ｙ瓶，则可列方程组为 （Ｃ ） Ａ． ｘ＋ｙ＝２７０， ２ｘ＋３ｙ{ ＝１００ Ｂ． ｘ＋３ｙ＝１００， ２ｘ＋ｙ{ ＝２７０ Ｃ． ｘ＋ｙ＝１００， ２ｘ＋３ｙ{ ＝２７０ Ｄ． ｘ＋３ｙ＝２７０， ２ｘ＋ｙ{ ＝１００ 【变式１】某超市销售Ａ，Ｂ两种饮料，  已知购买 ２瓶Ａ饮料和３瓶Ｂ饮料需２６  元，购买４瓶Ａ 饮料和７瓶 Ｂ饮料需５８元．设购买１瓶 Ａ饮 料需ａ元，购买１瓶 Ｂ饮料需 ｂ元，则可列方 程组为　　　　　　　　． 【变式２】若将【变式１】波浪线位置改为“购买 ６瓶 Ａ饮料和４瓶 Ｂ饮料所需费用相同”，其 他条件不变，则可列方程组为 　． 类型２　行程问题 ４．若一艘轮船沿江水顺流航行１２０ｋｍ需用３小 时，它沿江水逆流航行６０ｋｍ也需用３小时，设 这艘轮船在静水中的航速为ｘｋｍ／ｈ，江水的流 速为ｙｋｍ／ｈ，则根据题意可列方程组为 （Ｂ ） Ａ． ３ｘ－ｙ＝６０， ３ｘ＋ｙ{ ＝１２０ Ｂ． ３（ｘ＋ｙ）＝１２０， ３（ｘ－ｙ）{ ＝６０ Ｃ． ３（ｘ－ｙ）＝１２０， ３（ｘ＋ｙ）{ ＝６０ Ｄ． ３ｘ＋ｙ＝６０， ３ｘ－ｙ{ ＝１２０ ５．（数学文化）《九章算术》中记载了这样一个数 学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七 日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几 何日相逢？译文：甲从长安出发，５日到齐国； 乙从齐国出发，７日到长安．现乙先出发２日， 甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？若 设甲经过ｘ日相逢，则可列方程为 （Ｃ ） Ａ．７ｘ＋２＋ ５ ｘ＝１ Ｂ． ７ ｘ＋２－ ５ ｘ＝１ Ｃ．ｘ＋２７ ＋ ｘ ５＝１ Ｄ． ｘ＋２ ７ ＝ ｘ ５ ６．（２０２３连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问 良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 ２４０里，慢马每天行１５０里，慢马先行１２天，快 马几天可追上慢马？若设快马 ｘ天可追上慢 马，由题意得 （Ｄ ） Ａ．ｘ２４０＝ ｘ＋１２ １５０ Ｂ． ｘ ２４０＝ ｘ １５０－１２ Ｃ．２４０（ｘ－１２）＝１５０ｘ Ｄ．２４０ｘ＝１５０（ｘ＋１２                                                                      ） ４１ 分层作业本·辽宁数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型３　工程问题 ７．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路， 原计划用２０个月完成这项工程，实际提前２ 个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原 计划提高的百分比？若设实际每月的工作效 率比原计划提高的百分比是 ｘ％，根据题意可 列方程为 （Ａ ） Ａ．１１８＝ １ ２０（１＋ｘ％） Ｂ． １ ２０＝ １ １８（１－ｘ％） Ｃ．２０＝１８（１＋ｘ％） Ｄ．１８＝２０（１－ｘ％） ８．（２０２３营口８题３分）２台大收割机和５台小 收割机同时工作２小时共收割小麦３．６公顷， ３台大收割机和２台小收割机同时工作５小时 共收割小麦８公顷．１台大收割机和１台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？设１台大 收割机和１台小收割机每小时各