1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的相关概念 １．（２０２３沈阳和平区期中）在代数式３ｘ＋１２、 ５ ａ、 ６ｘ２ｙ、３５＋ｙ、 ａ ２＋ ｂ ３、 ２ａｂ２ｃ３ ５ 、 １ π 中，分式有（Ｃ ） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ２．关于分式ｘ＋１ｘ－２的判断，下列说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．当ｘ＝２时，分式的值为零 Ｂ．当ｘ＝－１时，分式无意义 Ｃ．当ｘ≠２时，分式有意义 Ｄ．无论ｘ为何值，分式的值总为负数 ３．若把分式ｘ＋ｙｘｙ中的 ｘ、ｙ同时扩大为原来的２ 倍，则该分式的值 （Ｃ ） Ａ．不变 Ｂ．扩大为原来的２倍 Ｃ．缩小为原来的１２ Ｄ．缩小为原来的１４ 考向２　分式的运算 ４．若ａ≠ｂ，则下列分式化简正确的是 （Ｃ ） Ａ．ａ＋２ｂ＋２＝ ａ ｂ Ｂ． ａ－２ ｂ－２＝ ａ ｂ Ｃ．２ａ２ｂ＝ ａ ｂ Ｄ． ａ２ ｂ２ ＝ａｂ ５．（优质原创）某同学在化简试卷上一个正确的 式子 ２ａ ａ２－ｂ２ －１Ｍ＝ １ ａ－ｂ时，发现 Ｍ处沾染水 渍，看不清楚了，请帮助该同学计算出Ｍ为 （Ｂ ） Ａ．１ａ＋ｂ Ｂ．ａ＋ｂ Ｃ．ａ－ｂ Ｄ． １ ａ－ｂ ６．（２０１８沈阳１３题３分）化简：２ａ ａ２－４ － １ａ－２＝ 　　　　　． ７．（新中考方向·２０２２台州）如图的解题过程 中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确 的，则图中被污染的ｘ的值是　５　． 先化简，再求值： ３－ｘ ｘ－４＋１，其中ｘ＝★． 解：原式＝３－ｘｘ－４·（ｘ－４）＋（ｘ－４）…① ＝３－ｘ＋ｘ－４ ＝－１ 第７题图 ８．（２０２３抚顺葫芦岛１９题１０分）先化简，再求 值： ２ｍ－６ ｍ２－９ ÷２ｍ＋２ｍ＋３－ ｍ ｍ＋１，其中ｍ＝２． 解：原式＝ ２（ｍ－３） （ｍ＋３）（ｍ－３）× ｍ＋３ ２（ｍ＋１）－ ｍ ｍ＋１ ＝ １ｍ＋１－ ｍ ｍ＋１ ＝１－ｍｍ＋１， ∴当ｍ＝２时，原式＝１－２２＋１＝－ １ ３． ９．（２０２３营口１７题８分）先化简，再求值：（ｍ＋２＋ ５ ２－ｍ）· ２ｍ－４ ３－ｍ，其中ｍ＝槡１６＋ｔａｎ４５°． 解：原式＝４－ｍ ２＋５ ２－ｍ · ２（ｍ－２） ３－ｍ ＝９－ｍ ２ ２－ｍ· ２（ｍ－２） ３－ｍ ＝（３＋ｍ）（３－ｍ）２－ｍ · ２（ｍ－２） ３－ｍ ＝－２（３＋ｍ） ＝－６－２ｍ， 当ｍ＝槡１６＋ｔａｎ４５°＝４＋１＝５时， 原式＝－６－２×５＝－６－１０＝－１６                                                                      ． ０１ 分层作业本·辽宁数学 第 一 章 数 与 式 １０．（２０２３怀化）先化简（１＋ ３ａ－１）÷ ａ２－４ ａ－１，再从 －１，０，１，２中选择一个适当的数作为 ａ的值 代入求值． 解：原式＝ａ－１＋３ａ－１ · ａ－１ （ａ－２）（ａ＋２） ＝ａ＋２ａ－１· ａ－１ （ａ－２）（ａ＋２） ＝ １ａ－２， 当ａ＝１或２时，分式无意义， 故当ａ＝－１时，原式＝－１３， 当ａ＝０时，原式＝－１２． 强化提升练 １１．如图，若ｘ为正整数，则表示 （ｘ＋２） ２ ｘ２＋４ｘ＋４ － １ｘ＋１ 的值的点落在 （Ｂ ） 第１１题图 Ａ．段① Ｂ．段② Ｃ．段③ Ｄ．段④ １２．（２０１９营口 １９题 １０分）先化简，再求值： （ ８ ａ＋３＋ａ－３）÷ ａ２＋２ａ＋１ ａ＋３ ，其中ａ为不等式 组 ａ－１＜２， ２ａ＋１２ { ＞３的整数解． 解：原式＝８＋（ａ－３）（ａ＋３）ａ＋３ · ａ＋３ （ａ＋１）２ ＝（ａ＋１）（ａ－１） （ａ＋１）２ ＝ａ－１ａ＋１， 解不等式组，得 ５ ４＜ａ＜３， ∴不等式组的整数解为ａ＝２， 当ａ＝２时，原式＝２－１２＋１＝ １ ３． １３．（２０２３菏泽）先化简，再求值：（３ｘｘ－ｙ＋ ｘ ｘ＋ｙ）÷ ｘ ｘ２－ｙ２ ，其中ｘ，ｙ满足２ｘ＋ｙ－３＝０． 解：原式＝３ｘ ２＋３ｘｙ＋ｘ２－ｘｙ （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ） · （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ） ｘ ＝ ２ｘ（２ｘ＋ｙ） （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）· （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ） ｘ ＝２（２ｘ＋ｙ）， ∵２ｘ＋ｙ－３＝０， ∴２ｘ＋ｙ＝３， ∴原式＝２×３＝６． １４．（２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下 面是甲、乙两同学的部分运算过程： 第１４题图 （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解法 的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配