精品解析：吉林省吉林市昌邑区第十三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度九年级上学期期末测试卷数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　） A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2 3. 为准备期末考试，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 5. 二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　） A. 8≤AB≤10 B. 8＜AB≤10 C. 4≤AB≤5 D. 4＜AB≤5 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，在⊙O中，，∠DCB=28°，则∠ABC= 度． 8. 如果关于的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么的值为 ． 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_______． 10. 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ． 11. 如图，四边形是边长为的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则的面积为_______． 12. 如图所示，在宽为米、长为米矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______米． 13. 如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 14. 二次函数图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴． （1）确定a、b、c的符号； （2）当x取何值时，；当x取何值时，． 17. 在△AMB 中，∠AMB＝90°，将△AMB 以 B 为中心顺时针旋转 90°，得到△CNB． 求证：AM∥NB． 18. 如图，在正方形中，，连接、以点C为圆心、长为半径画弧，点E在的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？ 20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 21. 小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖． （1）利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现结果； （2）游戏者获奖的概率是多少？ 22. 如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D．连接，若，，求的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由． 24. 如图，已知BC是⊙O直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求