第一章 直角三角形单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

第1章 直角三角形单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 直角三角形，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题 1．（北京市房山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（    ） A．5 B．25 C．27 D． 2．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）    A． B． C． D． 4．（2024上·上海黄浦·八年级统考期末）如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（    ） A．10 B．13 C．15 D．17 5．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为,底面边长为,则这圈金属丝的长度至少为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏连云港·八年级期末）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·广东中山·八年级统考期末）如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（    ）    A．4 B．2 C．3 D．6 8．（2022上·广东深圳·八年级统考期末）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·上海闵行·八年级校考期末）如图，在中，，，如果D是的中点，，垂足是E，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 10．（宁夏回族自治区吴忠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024上·上海·八年级校考期末）如图，已知，点为的平分线的交点．，且，则两平行线间的距离等于 ． 12．（2024上·广东江门·九年级统考期末）如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为 ． 13．（上海市杨浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则 ． 14．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等． 15．（2023上·青海果洛·八年级统考期末）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为 ． 16．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则 ． 三、解答题 17．（2024上·甘肃定西·八年级校联考期末）已知：在中，，平分， 垂直平分．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 18．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，在四边形中，，，，与相交于点，求证：． 19．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考期中）如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 20．（2023上·河南新乡·八年级统考阶段练习）如图，已知中，，，D是上一点，连接，且，．求的度数． 21．（2023上·河北保定·八年级校联考阶段练习）如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）． (1)盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程． (2)盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程． 22．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期中）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长 23．（2023上·全国·八年级期末）如图，等腰中，平分．点E为上的动点，连接，将沿折叠得到． (1)若，试求出的长度； (2)若，设与相交于点F． ①请求出的度数； ②连接，过点C作交的延长线于点G．若试求线段的长． 24．（2024上·甘肃平凉·八年级统考期末）如图所示，中，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 25