专题02 直角三角形全等的判定 角平分线的性质（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题02 直角三角形全等的判定 角平分线的性质 目录 【题型一 用HL证全等】 1 【题型二 全等的性质和HL综合】 2 【题型三 角平分线的性质定理】 3 【题型四 角平分线的判断定理】 4 【题型五 角平分线性质的实际应用】 5 【题型六 作角平分线（尺规作图）】 6 【题型一 用HL证全等】 例题：（2024上·广东中山·八年级统考期末）如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 2．（2024上·北京西城·八年级北京十四中校考期中）如图，已知，，，要使，且需用“”进行判定，可补充的一个条件是： ． 【题型二 全等的性质和HL综合】 例题：（2023上·河南商丘·八年级校考期中）如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为 ． 2．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，，，点A，D在直线上，点B，C在直线上，点E在上，，，，则 ． 【题型三 角平分线的性质定理】 例题：（2024上·甘肃定西·八年级统考期末）如图，中，，，平分交于于D，于E且，则的周长为（） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·辽宁本溪·八年级期末）如图，中，，，平分．交于D，于E，若，的周长为 ．     2．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在中，，是的平分线，，则点D到边的距离是 .    【题型四 角平分线的判断定理】 例题：（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点O在的内部，于点M，于点N，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级期末）如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 2．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，，，，，则 °． 【题型五 角平分线性质的实际应用】 例题：（2023上·黑龙江绥化·八年级校考期中）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，则可供选择的地址有（　　）    A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【变式训练】 1．（2023上·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有 处．    2．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是 ．    【题型六 作角平分线（尺规作图）】 例题：（2024上·辽宁本溪·八年级期末）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D．已知，P为上一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式训练】 1．（2024上·甘肃定西·八年级统考期末）现要在三角形地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路和的距离也相等，请确定这个中心医院的位置P．（尺规作图，保留作图痕迹） 2．（2023上·浙江温州·八年级期末）某两个城中村A，B与两条公路位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹） 一、单选题 1．（2021上·山东济南·八年级统考期末）如图，在中，，以为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上动点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．（2022下·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（    ） A．1 B．2 C．25 D． 3．（2017上·广东珠海·八年级校考期中）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M