专题01 直角三角形的性质和判定（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题01 直角三角形的性质和判定 目录 【题型一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【题型二 含30度角的直角三角形的性质】 2 【题型三 斜边的中线等于斜边的一半】 3 【题型四 用勾股定理理解三角形】 4 【题型五 勾股数（数）问题】 5 【题型六 勾股定理与网格问题】 6 【题型七 勾股定理与折叠问题】 7 【题型八 勾股定理的应用】 8 【题型九 立体图形中的最短路径问题】 9 【题型一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图，在中，，，是边上的高，若，则的长度为 ． 2．（2020上·广东广州·八年级广州市第八十六中学校考期中）如图，，，垂足分别为E、F，且，若，则 ． 【题型二 含30度角的直角三角形的性质】 例题：（2024上·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练】 1．（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）如图，在中，，，交于点D，若，则 ． 2．（2023上·福建龙岩·八年级校联考期中）如图，在中，，那么 ．若P是边上一动点，连接，则的长的取值范围为 ． 【题型三 斜边的中线等于斜边的一半】 例题：（2024上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在中，，是边上的中线，且，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【变式训练】 1．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为 ． 2．（2023上·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，E为中点．若，则 ． 【题型四 用勾股定理理解三角形】 例题：（2022上·河北石家庄·八年级校联考期末）如图，在中，，D为中点，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林四平·八年级校联考期末）如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是 ． 2．（2023上·湖南益阳·九年级校考开学考试）如图，在中，，点D是的中点，，，则 ． 【题型五 勾股数（数）问题】 例题：（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，6 【变式训练】 1．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12．则最大的正方形E的面积是    2．（2023下·河南许昌·八年级统考期中）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是    【题型六 勾股定理与网格问题】 例题：（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点，都在格点上，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级期末）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， ．请写出、、之间的关系式： ． 2．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高是 ． 【题型七 勾股定理与折叠问题】 例题：（2023上·山东烟台·七年级统考期中）如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（   ） A． B． C．3.5 D．4 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为 ．    2．（2023上·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，折叠长方形纸片，使点D落在边上的点F处，折为．已知，．则的长为 ． 【题型八 勾股定理的应用】 例题：（2023上·山东威海·七年级统考期中）数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的