2024年九年级数学中考复习《二次函数与线段数量关系综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与线段数量关系综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．抛物 与轴交于 两点（点 在点 左侧），与 轴负半轴交于点 .      (1)如图1，当 时，连接 ，试判断 的形状，并求 的面积； (2)如图2，当时，点 为 间抛物线上任意一点（点 不与 重合），直线 分别交 轴于 ,两点，点 在运动过程中，是否存在固定的值，使 成立，若存在求出 值，若不存在，请说明理由. 2．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作于点D，求的最大值； (3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 4．如图：抛物线与轴交于、两点，交轴于点，直线经过点，与轴交于点，且的面积等于25 (1)求_________（直接写出答案）； (2)点为第二象限抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式； (3)在（2）条件下，连接，过点作，交延长线点，若，求点坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．设函数和的图象相交于点，函数的图象的顶点分别为和． (1)画出当时，函数在直角坐标系中图象； (2)观察（1）中所画函数图象的顶点位置，发现它们均分布在某个函数的图象上，请写出这个函数的表达式，并说明理由； (3)设，求证：是与无关的常数，并求的最小值； (4)设直线的图象分别与函数的图象交于和，．若，写出所有实数．（直接写出的值即可，不要求写理由） 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴与点D，交BC与点E． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作交于点F，求的最大值及此时点E的坐标； (3)如图②，点Q是线段OC上一点，且，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在．请直接写出的最小值． 8．如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标； (3)N点到距离的最大值等于________． 9．如图1，二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，且，直线：交图象于，两点（点在点左侧）．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知点，当，且时，求的值，并求出点、的坐标； (3)如图2，设图象的顶点为，线段的中点为，连接，求证：不论取何值，的值不变． 10．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标； (3)如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴相交于、两点，点在轴负半轴上，且，抛物线经过、、三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上第四象限内一点，过点作于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，已知，为抛物线第一象限上一点，连接，交于点，过作，交轴正半轴于点，且点与点关于过点的直线对称，若，求点的坐标 13．如图，二次函数与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H． (1)如图1，若，求该抛物线的解析式； (2)如图1，若点P是线段上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）； (3)如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作，经过点Q的直线交于点F，I，交抛物线于点E，G．当时，求的值． 14．已知抛物线经过