2024年九年级数学中考复习《二次函数与三角形周长及面积的最值综合压轴题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与三角形周长及面积的最值综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 2．已知抛物线与x轴交于B、C两点，其中，且抛物线经过点、．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴上，E为抛物线的顶点，当周长最短时，求P点坐标； (3)点Q是直线DC下方抛物线上的一点，求面积的最大值． 3．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．                                               备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴有一点，使的周长最小，求的坐标； (3)过点作于点，求的最大值； 4．如图，已知抛物钱经过点，，三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 6．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 7．抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长 (3)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标. 9．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积； (3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为线段上的一动点（点D不与B，C点重合）．      (1)直接写出A，B两点坐标； (2)如图1，当时，求周长的最小值； (3)过动点D作，与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接，记与的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为，当S取最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值；②若S的最大值为，直接写出a的值． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．    (1)点A的坐标为___________，点B的坐标为___________，点C的坐标为___________； (2)在对称轴上是否存在一点P，使得周长最小，若存在求出坐标，若不存在说明理由． (3)在直线下方的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．（提示：连接表示面积） 12．如图，抛物线与轴交于点，（在的右侧），与轴交于点．    (1)分别写，的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为， ①求的最小值②求周长的最小值； (3)如图2，N为射线CB上的一点，M是地物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，且，当为等腰三角形时，求点N的坐标．（直接写出点N的坐标，不要求写解答过程） 14．已知抛物线经过点，，与轴