辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期数学期末复习拓展提升卷（1）

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期数学 期末复习拓展提升卷（1） 一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个选项正确） 1．关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是 （   ） A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数； B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值； C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差； D．乙队数据的第75百分位数为27． 3．若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．是函数且在是减函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（每小题5分，共20分，有多个正确的答案，部分选对得2分，选错误选项0分） 9．已知，且，则（　　） A． B．的最大值为4 C．的最大值为9 D．的最小值为 10．给出以下四个判断，其中错误的是（    ） A．函数在上单调递减 B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是 C．函数，定义域，值域，则满足条件的集合A有3个 D．若函数，且，则实数m的值为2 11．设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（    ） A．4 B． C． D．6 12．若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（    ） A．0 B．－1 C．－3 D．－5 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．满足：对任意都有成立，a的取值范围 ． 14．简化 ． 15．已知函数是定义域为的偶函数，当时，.则当时， . 16．若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围是 . 四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．化简求值： (1)； (2). 18．2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 19．已知函数. (1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集. 20．已知函数为奇函数． (1)解不等式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 21．已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且； (1)若对任意的正实数、都有，求最小值； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数（且）. (1)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 高一数学提升卷 第3页 共4页 ◎ 高一数学提升卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$