2.5 一元二次方程的解法及根的判别式-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　一元二次方程的解法及根的判别式（必考，仅２０２３年未考查） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程及其解法 １．若（ｍ－２）ｘｍ ２－２－ｍｘ＋１＝０是一元二次方程， 则ｍ的值为 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．槡２ Ｄ．－槡２ ２．以 ｘ＝４± １６＋４槡 ｃ２ 为根的一元二次方程可能 是 （　Ａ　） Ａ．ｘ２－４ｘ－ｃ＝０ Ｂ．ｘ２＋４ｘ－ｃ＝０ Ｃ．ｘ２－４ｘ＋ｃ＝０ Ｄ．ｘ２＋４ｘ＋ｃ＝０ ３．（２０２３赤峰）用配方法解方程 ｘ２－４ｘ－１＝０ 时，配方后正确的是 （　Ｃ　） Ａ．（ｘ＋２）２＝３ Ｂ．（ｘ＋２）２＝１７ Ｃ．（ｘ－２）２＝５ Ｄ．（ｘ－２）２＝１７ ４．（创新考法）在用配方法解方程ｘ２＋３ｘ－４＝０ 时，可以将方程转化为（ｘ＋３２） ２＝２５４，其中所 依据的一个数学公式是 （　Ｂ　） Ａ．ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） Ｂ．ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２ Ｃ．ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２ Ｄ．ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ５．关于ｘ的方程ｘ２－ｂｘ－４ａ＝０（ａ、ｂ为实数且ａ ≠０），ａ恰好是该方程的解，则 ａ－ｂ的值 为　　　　　． ６．（２０２２贵阳）在初中阶段我们已经学习了一元 二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公 式法和因式分解法，请从下列一元二次方程 中任选两个，并解这两个方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；②ｘ２－３ｘ＝０；③ｘ２－４ｘ＝４； ④ｘ２－４＝０． ７．（创新考法）下面是小明同学应用配方法解方 程４ｘ２－１２ｘ－１＝０的部分过程，请认真阅读 并完成相应的任务． 解：原方程可化为（２ｘ）２－６×２ｘ－１＝０ 第一步 !!!!!!!!!!!!!!! 移项，得（２ｘ）２－６×２ｘ＝１ 第二步 !!!! 配方，得（２ｘ）２－６×２ｘ＋３２＝１ 第三步 !! ∴（２ｘ－３）２＝１ 第四步 !!!!!!!! … （１）小明同学的解答过程是从第　三　步开 始出错的，错误的原因是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　； （２）请求出该方程的正确解； （３）小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为 用配方法解一元二次方程时，首先要把二 次项系数化为１，再配方．”你同意小刚同 学的说法吗？你得到了什么启示？ 解：（１）三，方程的右边漏加了９； （２）４ｘ２－１２ｘ－１＝０， ４ｘ２－１２ｘ＝１， ４ｘ２－１２ｘ＋９＝１＋９， （２ｘ－３）２＝１０， ２ｘ－３＝±槡１０， ２ｘ－３＝槡１０或２ｘ－３＝－槡１０， ｘ１＝ ３＋槡１０ ２ ，ｘ２＝ ３－槡１０ ２ ； （３）我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要 灵活运用配方法来解一元二次方程                                                                     ． ０２ 分层作业本·江西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向２　一元二次方程根的判别式 ８．下列一元二次方程有实数根的是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ２＋ｘ＋１＝０ Ｂ．ｘ２＋４＝０ Ｃ．２ｘ２＋３ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２＋ｘ＝０ ９．（２０２３兰州）关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ ｃ＝０有两个相等的实数根，则 ｂ２－２（１＋２ｃ） ＝ （　Ａ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－４ Ｄ．４ １０．（２０２２江西９题３分）关于 ｘ的方程 ｘ２ ＋ ２ｘ＋ｋ＝０有两个相等的实数根，则 ｋ的值 为　１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 思 维进 阶 若该方程有两个不相等的实数根，则ｋ的值 可取的最大整数是　０　． １１．（２０２３广安）已知 ａ、ｂ、ｃ为常数，点 Ｐ（ａ，ｃ） 在第四象限，则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 的根的情况是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法判断 １２．若关于 ｘ的一元二次方程（ａ－２）ｘ２－４ｘ－ １＝０有实数根，则ａ的取值范围为 （　Ｄ　） Ａ．ａ≥－２ Ｂ．ａ≠２ Ｃ．ａ＞－２且ａ≠２ Ｄ．ａ≥－２且ａ≠２ １３．（开放性设问）已知方程□ｘ２＋４ｘ－１＝０，在 “□”中添加一个合适的数字，使该方程有两 个不相等的实数根，则添加的数字可以是 　　　　　． １４．关于ｘ的一元二次方程（ｍ－１）ｘ２－３ｘ＋２＝ ０有两个实数根． （１）求ｍ的取值范围；