1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的概念及其性质 １．（２０２２怀化）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有 （　Ｂ　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．（２０２２广西改编）当ｘ＝　 ０　时，分式 ２ｘｘ＋２的 值为零，使该分式有意义的条件是　ｘ≠－２　， 若该分式值不存在，则ｘ＝　－２　． ３．已知分式ａ＋ｂａｂ（ａ，ｂ均为正数），若分式中每个 字母的值都扩大为原来的３倍，则分式的值 （　Ｂ　） Ａ．扩大为原来的３倍 Ｂ．缩小为原来的１３ Ｃ．不变 Ｄ．缩小为原来的１９ 考向２　分式的化简及求值 ４．（２０２３贵州）化简ａ＋１ａ － １ ａ结果正确的是 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．ａ Ｃ．１ａ Ｄ．－ １ ａ ５．（２０２３赤峰）化简 ４ｘ＋２＋ｘ－２的结果是 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ． ｘ ２ ｘ２－４ Ｃ． ｘｘ＋２ Ｄ． ｘ２ ｘ＋２ ６．（２０２３福建）已知１ａ＋ ２ ｂ＝１，且 ａ≠ －ｂ，则 ａｂ－ａ ａ＋ｂ的值为　１　． ７．（２０２３衡阳）已知 ｘ＝５，则代数式 ３ｘ－４－ ２４ ｘ２－１６ 的值为　　　　． ８．（２０２３武汉）已知ｘ２－ｘ－１＝０，计算（ ２ｘ＋１－ １ ｘ）÷ ｘ２－ｘ ｘ２＋２ｘ＋１ 的值是 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－２ ９．（２０２２玉林）若 ｘ是非负整数，则表示 ２ｘｘ＋２－ ｘ２－４ （ｘ＋２）２ 的值的对应点落在如图数轴上的范 围是 （　Ｂ　） 第９题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①或② １０．（２０２２河北）若 ｘ和 ｙ互为倒数，则（ｘ＋１ｙ） （２ｙ－１ｘ）的值是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １１．（２０２２威海）试卷上一个正确的式子（ １ａ＋ｂ＋ １ ａ－ｂ）÷★＝ ２ ａ＋ｂ被小颖同学不小心滴上墨 汁．被墨汁遮住部分的代数式为 （　Ａ　） Ａ． ａａ－ｂＢ． ａ－ｂ ａ Ｃ． ａ ａ＋ｂ Ｄ． ４ａ ａ２－ｂ２ １２．某同学在分式化简运算中每一步运算都在后 面列出了依据，所列依据错误的是 （　Ａ　） 化简： ａ ａ－ｂ－ ２ａ－３ｂ ｂ－ａ 解：原式＝ ａａ－ｂ＋ ２ａ－３ｂ ａ－ｂ ＝ａ＋２ａ－３ｂａ－ｂ 　　…①通分 ＝３ａ－３ｂａ－ｂ …②合并同类项 ＝３（ａ－ｂ）ａ－ｂ …③提公因式 ＝３ …④约分 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．                                                                     ④ １１ 分层作业本·江西数学 第 一 章 数 与 式 １３．（２０２３重庆 Ａ卷）计算： ｘ ２ ｘ２＋２ｘ＋１ ÷（ｘ－ ｘ ｘ＋１）． 解：原式＝ ｘ ２ （ｘ＋１）２ ÷ ｘ ２ ｘ＋１ ＝ ｘ ２ （ｘ＋１）２ · ｘ＋１ ｘ２ ＝ １ｘ＋１． １４．（２０２３甘肃省卷）化简：ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－ｂ ａ－２ｂ÷ ａ２－ｂ２ ａ２－４ａｂ＋４ｂ２ ． 解：原式＝ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－ｂ ａ－２ｂ· （ａ－２ｂ）２ （ａ－ｂ）（ａ＋ｂ） ＝ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－２ｂ ａ＋ｂ ＝４ｂａ＋ｂ． １５．（２０２２江西１４题６分）以下是某同学化简分 式（ ｘ＋１ ｘ２－４ － １ｘ＋２）÷ ３ ｘ－２的部分运算过程： 解：原式＝［ ｘ＋１ （ｘ＋２）（ｘ－２）－ １ ｘ＋２］× ｘ－２ ３ ① ＝［ ｘ＋１ （ｘ＋２）（ｘ－２）－ ｘ－２ （ｘ＋２）（ｘ－２）］ ×ｘ－２３ ② ＝ ｘ＋１－ｘ－２ （ｘ＋２）（ｘ－２）× ｘ－２ ３ ③ … 解： （１）上面的运算过程中第　③　步出现了 错误； （２）请你写出完整的解答过程． １６．（２０２３江西１５题６分）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（１）②，③； （２）选择乙同学的解法． 　（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２ｘ． １７．（２０２３吉林）下面是一道例题及其解答过程 的一部分，其中 Ｍ是单项式，请