1.6 代数式与代数推理-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 一 章 数 与 式 命题点６　代数式与代数推理（１０年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　列代数式 １．（２０２３河北）代数式－７ｘ的意义可以是（　Ｃ　） Ａ．－７与ｘ的和 Ｂ．－７与ｘ的差 Ｃ．－７与ｘ的积 Ｄ．－７与ｘ的商 ２．（２０２１台州）将ｘ克含糖１０％的糖水与ｙ克含糖 ３０％的糖水混合，混合后的糖水含糖 （　Ｄ　） Ａ．２０％ Ｂ．ｘ＋ｙ２ ×１００％ Ｃ．ｘ＋３ｙ２０ ×１００％ Ｄ． ｘ＋３ｙ １０ｘ＋１０ｙ×１００％ ３．（２０２３长春）２０２３长春马拉松于５月２１日在 南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了７．５公里 健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟ｘ公 里的速度跑了１０分钟，此时他离健康跑终点 的路程为　　　　　公里．（用含 ｘ的代数式 表示） 考向２　代数式求值 ４．关于代数式ｘ－１的值，下列说法一定正确的 是 （　Ｃ　） Ａ．比ｘ大 Ｂ．比－１大 Ｃ．比ｘ小 Ｄ．比－１小 ５．（２０２３常德）若 ａ２＋３ａ－４＝０，则２ａ２＋６ａ－ ３＝ （　Ａ　） Ａ．５ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．０ ６．已知ａ２－２ａ－６＝０，小明发现：求代数式ａ２· ２－ａ ３的值时不求ａ，就可以得出结果是（　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．６ Ｃ．－６ Ｄ．－１ ７．（２０２３内江）若ａ、ｂ互为相反数，ｃ为８的立方 根，则２ａ＋２ｂ－ｃ＝　－２　． ８．（２０２２苏州）已知 ｘ＋ｙ＝４，ｘ－ｙ＝６，则 ｘ２－ ｙ２＝　　　　． ９．（２０２２滨州）若 ｍ＋ｎ＝１０，ｍｎ＝５，则 ｍ２＋ｎ２ 的值为　　　　． １０．（２０２２荆州）若３－槡２的整数部分为 ａ，小数 部分为 ｂ，则代数式（２＋槡２ａ）·ｂ的值 是　　　　． 考向３　规律探索与代数推理 １１．（跨学科·２０２３江西样卷一）观察元素原子 结构示意图的规律，则某元素原子结构的最 外层的方框中应填的数字是 （　Ｃ　） 第１１题图 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ １２．（２０２２江西４题３分）将字母“Ｃ”“Ｈ”按照 如图所示的规律摆放，依次下去，则第④个 图形中字母“Ｈ”的个数是 （　Ｂ　） 第１２题图 Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ １３．（２０２１江西１０题３分）如图在我国宋朝数学 家杨辉１２６１年的著作《详解九章算法》中提 到过，因而人们把这个表叫作杨辉三角，请 你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺 的数字是　　　　． 第１３题图 １４．（２０２２鄂州改编）生物学中，描述、解释和预 测种群数量的变化，常常需要建立数学模 型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种 细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模 型２ｎ来表示．即：２１＝２，２２＝４，２３＝８，２４＝１６                                                                     ， ７ 分层作业本·江西数学 第 一 章 数 与 式 ２５＝３２，…，请你推算２２０２４的个位数字是 （　Ｂ　） Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ １５．（２０２０江西９题３分）公元前２０００年左右， 古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表１，一个尖头形 代表１０．在古巴比伦的记数系统中，人们使 用的标记方法和我们当今使用的方法相同， 最右边的数字代表个位，然后是十位，百位． 根据符号记数的方法，如图符号表示一个两 位数，则这个两位数是　２５　． 第１５题图 １６．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长 期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一 项伟大的发明，如图是一把算盘的初始状 态，自右向左，分别是个位，十位，百位，…，上 面一粒珠（简称上珠）代表５，下面一粒珠（简 称下珠）代表１，即五粒下珠的大小等于同组 一粒上珠的大小，若将个位往上拨３粒下珠， 十位往上拨２粒下珠，百位往上拨１粒下珠， 往下拨 １粒上珠，则此时算盘表示的数 是　６２３　． 第１６题图 １７．（２０２３舟山）观察下面的等式：３２－１２＝８× １，５２－３２＝８×２，７２－５２＝８×３，９２－７２＝８× ４，… （１）写出１９２－１７２的结果； （２）按上面的规律归纳出一个一般的结论 （用含ｎ的等式表示，ｎ为正整数）； （３）请运用有关知识，推理说明这个结论是 正确的． 解：（１）∵１７＝２×９－１， ∴１９２－１７２＝８×９＝７２； （２）由题意可得， （２ｎ＋１）２－（２ｎ－１）２＝８ｎ； （３）∵（２ｎ＋１）２－（２ｎ－１）２ ＝［（２ｎ＋１）＋（２ｎ－１）］［（２ｎ＋１）－（２ｎ－１）］ ＝４ｎ×