2.1 一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； ２．掌握消元法，能解二元一次方程组； ３．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式， 再将系数化为１，得到ｘ＝ｂａ． 例１　解方程：ｘ３＋ ５ｘ ３ ＝４． 解：合并同类项，得 ①２ｘ＝４　， 系数化为１，得 ② ｘ＝２　 例２　解方程：１２ｘ＋３＝－２ｘ －７． 解：移项，得③　　　　　　　， 合并同类项，得④　　　　　， 系数化为１，得⑤　ｘ＝－４　 例３　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：方程两边同乘⑥　１０　，去分母， 得⑦　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　， 去括号，得⑧　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　， 移项，得⑨　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　， 合并同类项，得⑩　７ｘ＝２１　， 系数化为１，得瑏瑡　 　　　　 ３．二元一次方程组的解法 （１）基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程； ８１ 基础夯实练·江西数学 （２）两种消元法： 例４　（人教七下Ｐ９３第２题改编）解方程组 ｘ－３ｙ＝８①， ４ｘ－３ｙ＝５{ ②时，两位同学的部分解法如下： 解法１———加减消元法：由①－②，得３ｘ＝３，解得ｘ＝１． 解法２———代入消元法：由①，得３ｙ＝ｘ－８③，把③代入②，得４ｘ＋８－ｘ＝５，解得ｘ＝－１． （１）上述两种解题过程中你发现解法瑏瑢　１　的解题过程有错误（填“１”或“２”）； （２）请将过程有误的解法改正． 【自主作答】瑏瑣　①－②，得－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１　 注：任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解． ４．一次方程（组）解的应用 （１）若ｘ＝ｍ是关于ｘ的一元一次方程ａｘ＋ｂ＝０的解，则ａｍ＋ｂ＝０； （２）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程 ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则 ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次 方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一； （３）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０，ａ２ｘ＋ｂ２ｙ{ ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０{ ． ５．※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． 随堂练习 １．解方程１２ｘ－１＝－ １ ２ｘ＋１时，利用等式性质变形，下列正确的是 （Ｃ ） Ａ．两边同时乘２，得ｘ－１＝－ｘ＋１　　　　　　　Ｂ．移项，得１２ｘ＝－ １ ２ｘ＋１－１ Ｃ．移项，得１２ｘ＋ １ ２ｘ＝１＋１ Ｄ．两边同时除以 １ ２，得ｘ－２＝－ｘ＋ １ ２ ２．已知ｘ＝３是关于ｘ的方程ｍｘ－２＝ｘ＋１的解，那么ｍ的值为　２　． 变式１　已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝－１是方程２ｘ－ａｙ＝６的一个解，那么ａ的值是　２　． 变式２　若关于ｘ，ｙ的方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５， ｘ－ｙ＝ｍ{ －１ 中，ｘ＋ｙ＝－１，则ｍ的值为　１　． ３．请用你认为最佳的方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２{ ｙ． 　　 　　　　　　　　　　　（２）５ｘ－２ｙ＝３，４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２①， ｘ＋１＝２ｙ ②{ ， 由②得ｘ＝２ｙ－１③， 把③代入①，得２（２ｙ－１）＋３ｙ＝１２， 解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入③，得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 　　　　　　 解： ５ｘ－２ｙ＝３①， ４ｘ＋３ｙ＝７②{ ， ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９③， ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝１４④， ③＋④，得２３ｘ＝２３， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入②，得４＋３ｙ＝７， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． ９１ 当x=2023时，原式=2023+1=2024. 命题点2一次方程（组）的实际应用 解法二：原式=(x+1)(x+1-x)=x+1, 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235 当x=2023时，原式=2024 ③x=15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙