四川省绵阳市2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前【考试时间：2024年1月13日15：00一17：00】 绵阳市高中2021级第二次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若z=1+i,则复数 A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 2.已知={x2<3},B={xx<2},则AnB- A.(-0,2) B.（-o,log23) C.(0,log23) D.Qog23,2) 3.已知a=(4,0),昨l,a-外√3，则a与a-b的夹角为 A君 B D. 6 y≥0， 4.若变量x,y满足不等式组2x+y-2≤0，则xy的最小值是 x-y+2≥0， A.1 B.-1 C.-2 D.-3 5.已知变量x,y之间的线性回归方程为)=2x+1,且变量x,y之间的一组相关数据如 表所示， 2 4 6 8 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是 A.m=17 B.变量y与x是负相关关系 C.该回归直线必过点(5,11) D.x增加1个单位，y一定增加2个单位 理科数学试题第1页（共4页) 6.(W-的展开式中，x的系数为 A.-5 B.-10 C.5 D.10 7.已知x>0,y>0,则“x+y21”是“x2+y2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数y=f(x-)关于直线x=1对称，且f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，则 A.f0.23)>f(-0.5)>fog0.5) B.f(0,5)>f0og0.5)>f0.23) C.f0og0.5)>f(-0.)>f0.23) D.f0.203)>f0og0.5)>f(0.5) 9.已知数列a,}的前m项和为3，且8-”-2 则下列说法正确的是 3 A.a<a+ B.S>S C.2a,+S=1 D.0<a≤号 10.在平面直角坐标系xOy中，角a,B的终边与单位圆的交点分别于A,B两点，且直线 B的斜率为-子 则tan(a+)= A. 3 B.3 D.-3 4 11.已知曲线y=x2-2mr+m-1与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C,则过A, B,C(A,B,C均不重合)三点的圆的半径不可能为 A.5 B. 25 5 5 C.1 D.2 2。设，五分别为椭圆C二+卡=1(a>b>0)的左，右焦点，以月为圆心且过方 的圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点Q,线段OF与C交于点A.已知△APF2 与△QFF2的面积之比为3：2，则该椭圆的离心率为 B.√13-3 c.5-1 D. 5+1 理科数学试题第2页（共4页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 3.已知a为能角，血行则sma+孕 14.甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏.他们将扑克牌 洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、 乙二人抽到花色相同的概率为 15.已知f闭=x+a+b)ln1+1),若f)为偶函数，则F x+b 16.己知F(-c,0),F2(c0)分别是双曲线E: 产一京=1(a>0,b>0)的左，右焦点， 过点F作E的渐近线的垂线，垂足为P.点M在E的左支上，当PMk轴时，PM=℃ 则E的渐近线方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为S。,且S=45,S。=60. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列{】}的前n项和T: a.a.+1 18.(12分) 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅 增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数摇如下表： (1)能否有95%的把握认为喜欢旅游与 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 性别有关？ 男性 20 30 50 (2)将频率视为概率，从全市男性市民 女性 30 20 50 中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅 总计 50 50 100 游的人数为专，求的分布列与数学期望， 附：K2= n(ad-be) (a+b)(c+dxa+c)(b+d) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635