习题课6 圆与圆有关问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课6 圆与圆有关问题 习题课 1.理解圆与圆相切的性质，解决两圆相切问题. 2.理解圆与圆相交的性质，求解公共弦有关的问题. 3.掌握圆系方程，能利用圆系方程解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：利用两圆相切的性质，求圆的方程. 1.圆与圆的相切： （1）几何法：两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，如果两圆相切则，圆心距与半径存在如下关系. 目标一：理解圆与圆相切的性质，解决两圆相切问题. 图示 d与r1，r2的关系 d＝r1＋r2 d＝|r1－r2| 学习活动 学习目标 学习总结 （2）代数法：若两圆相切，则两圆方程组成方程组的公共解的个数只有一个，即 . 一元二次方程△=0 （3）若两圆相切，则两圆的公切线分两种情况，即①若两圆外切，则两圆公切线 ；②若两圆内切，则两圆公切线 . 有且只有一条 有三条 学习活动 学习目标 学习总结 例1.求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程． 解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝16， 由圆与直线y＝0相切、半径为4， 则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4)． 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3. 由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1. ①当圆心为C1(a,4)时， (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)， 学习活动 学习目标 学习总结 故可得a＝2±2 ，故所求圆的方程为(x－2－2 )2＋(y－4)2＝16或 (x－2＋2 )2＋(y－4)2＝16. ②当圆心为C2(a，－4)时， (a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得a＝2±2 . 故所求圆的方程为(x－2－2 )2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋2 )2＋(y＋4)2＝16. 综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 )2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2 )2＋(y－4)2＝16或(x－2－2 )2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋2 )2＋(y＋4)2＝16. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：求两圆相交的弦长问题. 例2.求圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线被圆 ： 所截得的弦长． 目标二:理解圆与圆相交的性质，求解公共弦有关的问题. 由题意将圆 与圆 的方程相减，可得圆 和圆 公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0，对于圆 ： ，该圆的圆心到直线x＋y－1＝0的距离为 ，由条件知 ，所以公共弦长为 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1．两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1： 与圆C2： 相交，则两圆公共弦所在直线的方程为 . 2.求两圆公共弦长的方法： （1）代数法：联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解； （2）几何法：先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． 学习活动 学习目标 学习总结 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________. 练一练 解：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为 (x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝ ，又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形， 可知 ＝ ＝1⇒a＝1. 1 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用圆系方程求解相关问题. 常用圆系类型 （1）过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ为参数，且λ≠－1)． 目标三:掌握圆系方程，能利用圆系方程解决相关问题. 特别提示：①该圆系方程不包括C2； ②当参数λ＝－1时，该方程为过两圆交