3.1.2椭圆的简单几何性质 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的几何性质 册 别：选择性必修1 学 科：高中数学（人教版） 探究一：观察椭圆的形状，提炼出它的几何性质 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 x 由方程，可知， 所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式，即 同理有，即. 这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里. 椭圆的几何性质 2 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 长轴长：;半长轴长： 短轴长：;半短轴长： 焦距长：;半焦距长： 椭圆的几何性质 3 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于原点对称 椭圆的几何性质 不同形状的椭圆的扁平程度不同 相同形状的椭圆的扁平程度相同 问题1: 观察下列的两幅图，你有什么发现？ 我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？ 椭圆的几何性质 5 我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即 因为，所以. e越接近1，越接近，就越小，因此椭圆越扁平； 反之，越接近0，越接近0，越接近，这时椭圆就越接近于圆. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为. e与a,b的关系: 椭圆的几何性质 6 问题2：你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁平？ 越小，椭圆越接近于圆吗？ 如图，在中，，越大， 越小，椭圆越扁， 越大，椭圆越圆. 椭圆的几何性质 7 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 椭圆的几何性质 关于成轴对称；关于原点成中心对称 8 标准方程 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 (0<e<1) 椭圆的几何性质 9 1.求椭圆＋25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点的坐标。 考考你 10 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过两点; (2)长轴长等于20，离心率等于. 考考你 11 3．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为(0，)，则椭圆的标准方程是________． 考考你 12 4．已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上的一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，求椭圆的离心率. 考考你 13 14 5.设椭圆+=1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使PF1PF2，求椭圆的离心率e的取值范围．· 考考你 14 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 课堂小结 关于成轴对称；关于原点成中心对称 15 标准方程 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 (0<e<1) 课堂小结 16 EVCapture4.1.7软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$