习题课5 直线与圆有关问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课5 直线与圆有关问题 习题课 1.掌握圆的切线方程的求法，能求圆的切线方程. 2.熟悉与圆有关的最值问题类型，能求解与圆有关的最值. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：求切点在圆上的切线方程. 例1.如图，已知圆C与x轴相切于点 ，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方），且 ． （1）求圆C的标准方程； （2）求圆C在点B处的切线方程． 目标一：掌握圆的切线方程的求法，能求圆的切线方程. 解：（1）如下图所示，过点C作 于M，连接AC， 则 ， ， 所以圆的半径 ，从而圆心 ， 即圆的标准方程为 ； 学习活动 学习目标 学习总结 （2）求圆C在点B处的切线方程． （2）令 得， ，则 ， 所以直线BC的斜率为 ， 由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1， 则圆C在点B处的切线方程为 ， 即 ． 学习活动 学习目标 学习总结 例2.平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线 上． （1）求圆C的方程； （2）过点A作圆C的切线，求切线的方程． 解：（1）由题设知，点 ，又C也在直线 上， ， ， ∴圆C的方程为 . 学习活动 学习目标 学习总结 例2.平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线 上． （2）过点A作圆C的切线，求切线的方程． 解：（2）当直线垂直于x轴时，与圆C相切，此时直线方程为 ； 当直线与x轴不垂直时，设过A点的切线方程为 ， 即 ，则 ，解得 ， 此时切线方程为 . 综上所述，所求切线为 或 . 学习活动 学习目标 学习总结 例3.求斜率 时，圆 的切线方程． 解：设切线方程为2x-y+m=0，根据圆的方程可知圆心坐标为（2，0），利用点到直线方程可得 ，解得 或 .所以切线方程为 或 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.过圆上一点 的圆的切线方程的求法. 设切线方程为 ，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，当用该方法只求出一个方程时，另一个方程应为 . 先求切点与圆心连线的斜率k（存在且不为0），再有垂直关系求出切线的斜率 ，然后利用点斜式求解.若斜率为0或不存在时，则由图形可直接求得切线方程为 或 . 2.过圆外一点 的圆的切线方程的求法. 学习活动 学习目标 学习总结 设切线方程为 ，将其化为一般式kx-y+b=0,利用圆心到直线的距离等于半径求解，或将直线方程与圆方程联立，消去一个未知数，利用 求解. 3.已知斜率k的圆的切线方程求法. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求由下列条件所决定圆 的圆的切线方程： （1）经过点 ，（2）经过点 ，（3）斜率为-1. 解：（1）经判断，得到点P在圆上. 当斜率k不存在时，直线与圆相交，不合题意； 所以设切线方程的斜率为k，则切线方程为： ，所以圆心 到直线的距离 ，化简得： ，解得 ， 所以切线方程为： ； 学习活动 学习目标 学习总结 求由下列条件所决定圆 的圆的切线方程： （2）经过点 ，（3）斜率为-1. （2）当直线斜率不存在时，直线与圆外离，不合题意，设过点Q的切线方程的斜率为k，则切线方程为 ， 所以圆心到直线的距离 ，化简得： ， 所以切线方程为： 或 ； （3）设切线方程为： ，由题意可知圆心坐标为（0,0），利用点到直线距可得